Equazioni di secondo grado Una pallina di massa $m$ viene fatta cadere da un'altezza $h$ sopra una molla di costante elastica $k$, disposta verticalmente. La molla si comprime di un tratto $s$.
Determina $s$ in funzione delle altre variabili.
- Quale fra questi grafici può rappresentare $s$ in funzione di $h$ ?
$$
\left[\frac{m g+\sqrt{m^2 g^2+2 m g h k}}{k}\right]
$$
per favore potreste aiutarmi con questo problema grazie mille
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Livello 1
La pallina parte da altezza h + s, ha energia potenziale [U = m g (h + s)], che alla fine diventa energia elastica della molla compressa del tratto s. ( Energia elastica = 1/2 k s^2). L'energia si conserva.
1/2 k s^2 = m g (h + s);
1/2 k s^2 - m g s - m g h = 0;
k s^2 - 2 m g s - 2 m g h = 0
s = [m g +- radice (m^2 g^2 + 2 k m g h)] / k ;
prendiamo la soluzione positiva:
s = [m g + radice (m^2 g^2 + 2 k m g h)] / k;
Per h = 0 m; s = mg / k > 0; compressione minima, dovuta al solo peso m g.
Il grafico non parte dall'origine (0; 0); scartiamo il primo e il quarto grafico.
La funzione non è lineare, c'è la radice quadrata di h. Il grafico non è una retta.
E' il secondo grafico.
Ciao @anonimo43
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Genius I
