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si assume la massa m unitaria (tanto si semplifica)
Energia potenziale gravitazionale iniziale (GPEi)+ lavoro = Energia potenziale gravitazionale finale (GPEf)
-m*Mt*G/(r) +V^2*m/2 = -m*Mt*G/(3r)
il prodotto Mt*G = vale, indicativamente, 4,0*10^14 m^3/(kg*s^2)
4,0*10^14*(1/(6,38*10^6)-1/(3*6,38*10^6) = V^2/2
4,18*10^7 = V^2/2
V = √83,6*10^6 = 10^3*√83,6 m/s (9,14 km/s)
Conservazione dell'energia: la somma di Energia cinetica ed energia potenziale rimane costante.
Ecinetica = 1/2 m v^2;
E potenziale = - G M m / R; R = distanza dal centro della Terra.
La navicella parte con velocità vo dalla superficie che di trova a distanza R dal centro della Terra;
Arriva a distanza 2R dalla superficie, a distanza 3R dal centro della Terra;
(immagino che v finale sia 0 m/s);
M = massa della Terra; m = massa della navicella;
1/2 m vo^2 + (- G M m/R) = 0 + (- G M m / (3R);
m si semplifica;
1/2 vo^2 - G M / R = - G M / (3 R);
vo^2 = 2 * [- G M / (3R) + G M/R];
vo^2 = 2 G M * [ 1/R - 1/(3R)] = 2 G M * [ 3/(3R) - 1/(3R)];
vo = radicequadrata[2 G M * 2/(3R)];
vo = radice[(4/3) * 6,67 * 10^-11 * 5,97 * 10^24 /(6,38 * 10^6] =
= radice[8,322 * 10^7] = 9122 m/s = 9,12 km/s.
Ciao @veronicacimabella
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