fisica es.9,10

Per il regolamento SOS Matematica è doveroso richiedere un solo quesito per domanda.

Problema:

Su una rivista scientifica leggi che la densità media della Terra è $5,515 \frac{g}{cm^3}$.

Esprimi la densità in unità del SI.

Soluzione:

Nel sistema internazionale si usano i $kg$ per le masse e i $m^3$ per i volumi. 

L'espressione $5,515 \frac{g}{cm^3}$ significa che ci sono $5,515 g$ in un solo $cm^3$, bisogna quindi vedere quanti grammi vi sono in un $m^3$.

È noto che $1m^3=100^3 cm^3$, quindi basta risolvere la proporzione $\frac{5,515g}{1 cm^3}=\frac{x g}{100³ cm^3} \implies x=5515000g$.

Portando in $kg$ e $m^3$ tutto ciò che vi è al secondo membro, si ottiene $5515 \frac{kg}{m^3}$.

in un kg ci sono 10^3 grammi ed in un m^3 ci sono 10^6 cm^3

5,515 gr/cm^3 = 5,515*10^-3 kg/grammo / 10^-6 m^3/grammo  = 5.515 kg/m^3

area della base A = π/4*d^2

A = 0,78540*10^2 = 78,54 cm^2 (0,78540 è una eccellente approssimazione di π/4)

altezza h = Volume Vc / area A 

h = 200/78,54 = 2,5465 cm 

volume del sasso Vs = Vc*h'/h

Vs = 200*0,8/2,5465 = 62,8320 cm^3

densità ρs = ms/Vs

ρs = 180 gr / 62,8320 cm^3 = 2,865 gr/cm^3 = 2.865 kg/m^3