Un trampolino da sci ha una pendenza del 32%, cioè il rapporto tra la sua altezza e la sua lunghezza è pari a 0,32. Nel punto più basso della discesa l'atleta ha una velocità di 95 km/h.
› Calcola il tempo di discesa.
› Calcola la lunghezza del trampolino.
368
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Livello 2
Pendenza = coefficiente angolare retta (piano inclinato) = m = tan(alfa)
Con:
m= 0,32
si ricava:
alfa= arctan (m) = arctan (0,32) = 17, 74°
In assenza di attrito, applichiamo il principio di conservazione dell'energia meccanica.
mgh = (1/2)*m*V_finale²
Da cui si ricava:
h= v_finale² / 2*g
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
h= (95/3,6)² / (2*9,806) = 35,51 m
La lunghezza del trampolino è quindi:
L= h/ sin(17, 74°) = 116, 54 m
Dalla legge oraria della velocità, con velocità iniziale nulla, si ricava:
V_finale = a*t = g*sin(alfa) *t
Da cui si ricava:
t= v_finale / (g*sin(alfa))
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
t= [95/(9,806*3,6,sin (17, 74°)) ] = 8,8 secondi
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Genius II
pendenza significa b/c , vale a dire tan β ( non a caso β = 45° significa pendenza del 100%)
V = 95/3,6 = √2gh
h = V^2/2g = 95^2/(3,6^2*2*9,806) = 35,51 m
c = h/tan 32° = 35,51/0,625 = 56,82 m
lunghezza a = √h^2+c^2 = √35,51^2+56,82^2 = 67,00 m
tempo t = 2a/V = 67*2*3,6/95 = 5,078 sec
Il problema che ti è stato sottoposto è un condensato di amenità !! La cosa grave, a mio parere, è che chi di dovere non lo abbia letto prima di assegnartelo ... 😒
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Genius II
Con questi dati
h/L = 0.32
vf = 93 km/h
Se parte da fermo
g sin @ * T = vf
T = vf/(g h/L) = (93/3.6)/(9.806*0.32) = 8.23 s
L = 1/2 g h/L * T^2 = 4.903 * 0.32 * 8.2326^2 m = 106.34 m
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Livello 6
@eidosm ...h/l non è la pendenza !!!...e Vf = 95 km/h
Lo so, ma per una volta sono pedante come ExProf. La traccia mi dà il rapporto h/L che é sin @.
Poi che lo chiami "pendenza" é inesatto.
