FIsica, corrente e resistenza

Question

Buon Giorno non riesco a risolvere il seguente problema:

Una lampadina a incandescenza illumina una grotta in cui lavora da anni un gruppo di speleologi. A causa della sublimazione del tungsteno il diametro del filamento si assottiglia di $5 μ m$ all'anno. Per illuminare a sufficienza la grotta serve almeno una potenza di 20 W e all'inizio della sua vita la lampadina garantiva 60 W .- Calcola il raggio iniziale della sezione del filamento, sapendo che la lampadina è stata sostituita dopo 8 anni.[47 $μ m$ ]

Ho impostato le due equazioni:

potenza iniziale = coef di res*L/A*I^2

potenza finale = coef di res*L/A'*I^2

Con A' calcolato col raggio ridotto dopo 8 anni,

ma non viene

Grazie in anticipo

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hellaci

(@hellaci)

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07/10/2025 11:21

Gregorius · Accepted Answer

[attach]122650[/attach] [attach]122651[/attach] [attach]122652[/attach]

EidosM · Answer

Penso che sia impostato correttamente.  [attach]122642[/attach]

mg · Answer

Potenza e sezione del filo (Area), sono direttamente proporzionali;

R = ρ * L / A; (seconda legge di Ohm);

Po =V^2 / R;

Po = V^2/Ro; potenza iniziale; Po = 60 W;

Po = V^2 /[ ρ L / Ao] = V^2 * Ao /(ρ L);

P1 = V^2 / R1; potenza dopo 8 anni; P1 = 20 W;

P1 = V^2 * A1 /(ρ L);

P1/Po = A1 / Ao;

Area = π * r^2 = π * (diametro/2)^2;

diametro iniziale = do;

Ao = π * (do/2)^2;

dopo 8 anni il diametro è diminuito di 5 μm ogni anno, 5 * 8 = 40 μm

d1 = do - 40 μm;

A1 = π * [(do - 40)/2)^2;

20 / 60 = (do - 40)^2 / do^2;

1/3 * do^2 = (do - 40)^2; eliminiamo il quadrato con la radice:

radice(1/3) * do = do - 40;

do - radice(1/3) * do = 40 μm ;

do * [1 - radice(1/3)] = 40;

do = 40 / [1 - 0,577] ;

do = 40 / 0,423 = 94,6 μm; diametro iniziale;

raggio r = 94,6 / 2 = 47,3 μm.

Ciao @hellaci

mg

(@mg)

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07/10/2025 19:30

FIsica, corrente e resistenza

Buon Giorno non riesco a risolvere il seguente problema:

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