Un conduttore ohmico di forma cilindrica è caratterizzato da resistività $\rho$ e resistenza $R$. Immagina di aumentare di un fattore 100 la lunghezza del conduttore.
Come dovremmo variare il suo diametro per mantenere gli stessi valori di $\rho$ ed $R$ ?
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Livello 1
R = ρ * L / Area;
R = ρ * L / (π * r^2);
R = ρ * L / (π * d^2/4);
resistività ρ è una caratteristica del materiale, non cambia.
R1 = ρ * (100 * L) / (π * d1^2/4);
Se aumenta la lunghezza di 100 volte, la resistenza aumenta anch'essa di100 volte.
Se vogliamo che la resistenza non cambi, dobbiamo aumentare la sezione e quindi il diametro.
R1 = R;
ρ * (100 * L) / (π * d1^2/4) = ρ * L / (π * d^2/4);
100 L /d1^2 = L / d^2;
100 / d1^2 = 1/d^2;
d1^2 /100 = d^2;
d1 = radicequadrata(100 * d^2) = 10 d;
la sezione deve aumentare di 100 volte, quindi il diametro (e il raggio) devono aumentare di 10 volte.
Per cambiare ρ bisogna cambiare materiale del conduttore.
Ciao @brunogerby
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Genius II
ρ non cambia ; se L' = 100 L , A1 = 100 A , il che implica d' = 10 d (A ≡ d^2)
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Genius III
