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[Risolto] Fisica

  

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Un'asta omogenea di massa m=35 kg e lunghezza L=3m è vincolata con una cerniera ad un estremo e mantenuta in equilibrio da fune ancorata in un punto A che si trova a 2/3 della lunghezza L e che forma un angolo a = 25 grazie rispetto all'orizzontale.
Calcolare:
1) tensione della fune
Ad un certo punto la fune viene recisa e la barra inizia a ruotare.
Calcolare
2) Velocità del punto estremo quando la barra ha compiuto una rotazione di 45 gradi
3) Accelerazione del punto estremo quando la barra ha compiuto una rotazione di 45 gradi

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Un'asta omogenea di massa m=35 kg e lunghezza L=3m è vincolata con una cerniera ad un estremo e mantenuta in equilibrio da fune ancorata in un punto A che si trova a 2/3 della lunghezza L e che forma un angolo a = 25 grazie rispetto all'orizzontale.
Calcolare:
1) tensione T della fune

Ty *2L/3 = g*m*L/2 

L si semplifica

Ty = (g*m/2)*3/2 = 35*9,806*0,75 = 257 N

tiro fune T = Ty/sen 25° =257/0,423 = 609 N

 

Ad un certo punto la fune viene recisa e la barra inizia a ruotare.
Calcolare
2) Velocità V del punto estremo quando la barra ha compiuto una rotazione di 45 gradi

J barra = m*L^2/3 = 35*3 = 105 kg*m^2

momento M = m*g*L/2 = 35*9,806*1,5 = 515 N*m

accelerazione angolare iniziale  α = M/J = 515/105 = 4,90 rad/sec^2

dopo una rotazione di 45° il baricentro si è abbassato di h = (L/2)/√2 = 1,06 m ed è stata rilasciata una energia E pari = m*g*h = 35*9,806*1,06 = 364 joule = J/2*ω^2

ω = √E*2/J = √728/105 = 2,633 rad/sec 

V = ω*L = 2,633*3 = 7,90 m/sec 

 
3) Accelerazione del punto estremo quando la barra ha compiuto una rotazione di 45 gradi

momento M' = M/√2

accelerazione angolare α' = α / √2 = 3,48 rad/sec^2

acceler. tang a = α'*L = 3,48*3 = 10,4 m/sec^2 

 

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