Un pesetto è appeso al soffitto in un ascensore fermo attraverso una molla, che è allungata di 20 cm. Ad un certo istante l’ascensore è sottoposto ad un’accelerazione, e la molla in questa fase è allungata di 15 cm. Quanto vale l’accelerazione dell’ascensore?
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Livello 0
Indichiamo con x1 e x2 gli allungamenti della molla nelle due situazioni con x1>x2
Situazione di ascensore fermo.
Nella situazione di equilibrio, il modulo della forza peso dell'oggetto è pari al modulo della forza elastica. I due vettori hanno stessa direzione ma verso opposto.
Fp = k*x1
Da cui si ricava la costante elastica della molla:
K= (mg) /x1
Situazione di ascensore che accelera.
Sistema di riferimento non inerziale. L'allungamento x2 della molla risulta inferiore rispetto alla precedente situazione. Quindi deve risultare minore la forza peso dell'oggetto. L'ascensore accelera quindi verso il basso. Nella situazione di equilibrio il modulo della forza peso è pari al modulo della forza elastica.
Fp= k*x2 (la costante elastica resta tale)
Ma: Fp = m*(g-a)
Quindi:
m*(g - a) = k*x2
Con: k= mg/x1, si ricava:
a= g* [1 - (x2/x1)]
Sostituendo i valori numerici:
x1= 20 cm
x2= 15 cm
si ricava:
a= [(1- (3/4)] * g = 2,45 m/s²
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Genius II
l'ascensore scende.
La molla si allunga di meno, quindi il pesetto pesa di meno dentro l'ascensore. Vuol dire che c'è accelerazione, l'ascensore accelera verso il basso e il pesetto tende a rimanere nel suo stato quindi sembra andare verso l'alto e la molla si accorcia.
F peso = k * x; (F con ascensore fermo);
m * g = k * 0,20; quando l'ascensore è fermo.
k = m g / 0,20; costante della molla.
F' = k * 0,15; nuovo peso apparente con ascensore che accelera.
k * 0,15 - k * 0,20 = - m * a
k * (0,15 - 0,20) = - 0,05 k;
k = m g / 0,20; costante della molla.
m * a = 0,05 * m g / 0,20;
a = 0,05 * g / 0,20 = 0,25 * g;
a = 0,25 * 9,8 = 2,45 m/s^2.
Ciao
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Genius II
