Per la festa di Halloween alcuni ragazzi hanno appeso una zucca di cartapesta all'estremità di un lungo filo, che hanno legato al ramo di un albero. Sapendo che il filo giunge praticamente fino a terra e che il periodo di oscillazione della zucca è $3,8 s$, stima qual è I 'altezza del ramo da terra.
23
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Livello 0
T = 3,8s
g = 9,8m/s^2
pi = 3,14
nel moto armonico, T = 2 * pi * sqrt(h/g)
quindi h = T^2 * g / (2*pi)^2 = (3,8)^2 * 9,8 / (4 * (3,14)^2) = 3,6m
250
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Livello 1
Τ = 2·pi·√(l/g)------> l = g·Τ^2/(4·pi^2)
con g=9.806 m/s^2 e T = 3.8 s
l = 9.806·3.8^2/(4·pi^2)----->l = 3.59 m
78626
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Genius II
T^2 = 2,0064^2*L
...dove 2,0064 = 2*π√g
...essendo
# g = 9,80665..
# π = 3,14159..
lunghezza L = 3,8^2/2,0064^2 = 3,5870 m
98383
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Genius II
Τ = 2·pi·√(l/g)------> l = g·Τ^2/(4·pi^2)
con g=9.806 m/s^2 e T = 3.8 s
l = 9.806·3.8^2/(4·pi^2)----->l = 3.59 m
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Genius II
La quasi nuova utente Marbis (Marta Bisconti? Mara Bisantis?) ha pubblicato una batteria di cinque domande in appena sette minuti
da https://www.sosmatematica.it/forum/postid/52709/
a https://www.sosmatematica.it/forum/postid/52713/
senza forse rendersi conto delle possibili unificazioni (pendolo semplice con piccole oscillazioni e moto armonico) che le avrebbero consentito una presentazione un po' più personale che non cinque brutte foto senza una parola di richiesta.
Non voglio pensare che anche qui ci sia dietro un software che acceda direttamente al forum (però: 84 s/pubblicazione è assai sospetto! Perché a me il messaggio "invio richiesta a www.sosmatematica.it" dura da due a tre minuti anche per un semplice voto positivo? E poi ci sono altri 30/50 s per ciascuno di "in attesa di www.sosmatematica.it" e "lettura di www.sosmatematica.it".) e, per questa raffica, mi occupo dell'unificazione
PENDOLO SEMPLICE IN REGIME DI PICCOLE OSCILLAZIONI
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (accelerazione di gravità)
* L = lunghezza del pendolo in metri
si ha
* ω = √(g/L) rad/s = pulsazione dell'oscillazione
* T = 2*π/ω = 2*π*√(L/g) s = periodo dell'oscillazione
* F = 1/T = ω/(2*π) = √(g/L)/(2*π) Hz = frequenza d'oscillazione
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ESERCIZI UNIFICATI SOTTO QUESTO MODELLO
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https://www.sosmatematica.it/forum/postid/52709/
Dato L = 44 cm chiede ω [4.7 rad/s]
* ω = √(g/L) = √(9.80665/0.44) ~= 4.72099999 ~= 4.7 rad/s
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https://www.sosmatematica.it/forum/postid/52710/
Dato F = 1 Hz chiede L [25 cm]
* F = √(g/L)/(2*π) = √(9.80665/L)/(2*355/113) = 1 Hz ≡
≡ L ~= 0.248405 ~= 0.25 m = 25 cm
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https://www.sosmatematica.it/forum/postid/52712/
Dato T = 3.8 s chiede L [3.6 m]
* T = 2*π*√(L/g) = 2*(355/113)*√(L/9.80665) = 3.8 s ≡
≡ L ~= 3.58697 ~= 3.6 m
52257
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Genius I
