fisica 3

Rotta la molla, i due carrellini incominciano a muoversi uno verso destra e uno verso sinistra di moto uniformemente accelerato. Scelgo un sistema di riferimento in cui spostamento, velocità e accelerazione del primo carrello sono positivi, 

Dalla definizione di accelerazione, essendo la 

Sostituendo la prima 

@harrypotter

Ciao comincia a vedere lo schema di figura:

Adesso devo uscire. Se mi ricordo stasera ti invio la mia soluzione. Ciao.

 Riprendo. Con riferimento alla figura di sopra diciamo η e μ le velocità dei carrellini raggiunte dopo un tempo pari a t= 1.6 s.

Tali velocità sono legate al principio di conservazione della quantità di moto iniziale del sistema che è nulla e quindi nulla deve anche essere al tempo t =1.6 s:

1.9·η + 1.2·μ = 0 ove i coefficienti dell'equazione sono le due masse dei carrellini.

Il secondo carrellino ha un'accelerazione pari a:

a = μ/1.6 che da un punto di vista cinematico è legata al rapporto tra la velocità ed il tempo per raggiungere tale velocità.

Si sa inoltre lo spazio percorso dal carrellino per raggiungere tale velocità e che è legato ad un moto uniformemente accelerato:

s = 1/2·a·t^2------> 1.3 = 1/2·μ/1.6·1.6^2----> 13/10 = 4·μ/5

quindi: μ = 13/8 m/s   (μ = 1.625 m/s)

Quindi determiniamo pure l'altra velocità del primo carrellino:

1.9·η + 1.2·1.625 = 0------> η = - 39/38 m/s  negativa perché diretta verso sinistra.

(η = -1.0263 m/s)

Per il primo carrellino si ha:

a = η/1.6 e quindi: s = 1/2·η/1.6·1.6^2= 1/2·(- 39/38)/1.6·1.6^2 

Quindi lo spazio percorso dal secondo carrellino è: s = - 78/95 m = -0.821 m circa

(cioè il primo carrellino si è spostato in senso opposto al secondo di circa la metà)

per quanto riguarda la compressione della molla iniziale possiamo dire che è ottenibile dal principio di conservazione dell'energia meccanica del sistema. 

All'istante iniziale si ha:

1/2·k·x^2 = energia immagazzinata nella molla (solo)

Dopo t=1.6 s si ha una energia cinetica complessiva pari a:

1/2·1.9·η^2 + 1/2·1.2·μ^2

Quindi, inserendo i dati:

135·x^2 = 19·η^2/20 + 3·μ^2/5

135·x^2 = 19·(- 39/38)^2/20 + 3·(13/8)^2/5

135·x^2 = 15717/6080-------> x = - 13·√589/2280 ∨ x = 13·√589/2280

cioè x = 0.1384 m circa 13.8 cm

Una molla di massa trascurabile e costante elastica k = 270 N/m è compressa tra due carrellini fermi di massa M1 = 1,9 kg ed M2 = 1,2 kg  tenuti collegati da un filo. All'istante t = 0 s il filo si rompe e la molla si dilata spingendo via i carrellini, che si muovono senza attrito. All'istante t= 1,6 s, finita la spinta della molla che non è più compressa, il secondo carrellino si trova ad avere percorso 1,3 m.

Calcola la posizione del primo carrellino all'istante t e le velocità dei due carrellini allo stesso istante

S2 = 1,3 = a2/2*t^2

a2 = 2*S2/t^2 = 2,6/2,56 = 1,016 m/sec^2 = k*x/M2 

compressione iniziale x = 1,016*1,2/270 = 0,00452 m = 4,52 mm

accelerazione a1 = a2*M2/M1 = 1,016*1,2/1,9= 0,642 m/sec^2 

S1 = a1/2*t^2 = 0,321*2,56 = 0,822 m 

V1 = a1*t1 = 0,642*1,6 = 1,027 m/sec 

V2 = a2*t = 1,016*1,6 = 1,625 m/sec 

Forza impulsiva:

F * (Delta t) = m * (Delta v);

F = m * (Delta v) / ( Delta t) = m * a;

F = forza della molla = k * x;

Delta t = 1,6 s;

S = 1/2 a t^2; moto accelerato.

Per il secondo carrellino:

S = 1,3 m;

a2 = 2 S / t^2 = 2 * 1,3 /1,6^2 = 1,02 m/s^2; accelerazione del secondo carrellino.

v finale del secondo carrellino :

v2 = a * t = 1,02 * 1,6 = 1,63 m/s;

Si conserva la quantità di moto;

Qo = 0 kg m/s; i carrelli sono fermi:

Q1 = 0;

M2 * v2 +  M1 * v1 = 0;

velocità finale del primo carrellino di massa M1 = 1,9 kg:

v1 = - M2 * v2 / M1 = - 1,2 * 1,63 / 1,9 ;

v1 = - 1,03 m/s; (in verso contrario);

accelerazione del primo carrellino:

a1 = (v1 - 0) / Delta t  = - 1,03 / 1,6 = - 0,64 m/s^2; (in verso contrario);

La forza F agisce ugualmente sui due carrellini.

Sul secondo di massa M2 = 1,2 kg:

F = M2 * a2 = 1,2 * 1,02 = 1,22 N; (questa forza agisce anche sul primo carrellino); 

F = M1 * a1 = 1,9 * (- 0,64) = - 1,22 N, (in verso contrario).

S1 = 1/2 * a1 * t^2;

S1 = 1/2 * (- 0,64) * 1,6^2 = - 0,82 m; (Spazio percorso, in verso contrario dal primo carrellino).

F = k * x;

x = F / k = 1,22 / 270 = 4,5 * 10^-3 m;

x = 4,5 mm; (compressione della molla). 

Ciao @harrypotter