[Risolto] Fisica

Dimostrazione : come si calcola la gittata, formula finale:

x = vo cos (alfa) * t;

y = 1/2 g * t^2 + vo sen (alfa) * t ;

distanza massima, ci vuole il tempo di volo:

gittata = vo cos(alfa) * (tempo di volo);

Troviamo il tempo di volo: poniamo y = 0 m, cioè quando il proiettile torna a terra.

1/2 g * t^2 + vo sen (alfa) * t = 0;

g = - 9,8 m/s^2;

t * (1/2 g t + vo sen alfa) = 0,

t1= 0 s; situazione di partenza, il proiettile parte.

t2 = - 2 vo sen (alfa) / g; tempo di volo.

gittata x = vo cos (alfa) * [ - 2 vo sen (alfa) / g];

c

x dipende da alfa, angolo di lancio.

x (alfa) = 2 vo^2 cos(alfa) sen(alfa) / 9,8;

La gittata è massima se il prodotto cos(alfa) * sen(alfa) è massimo.

facciamo la derivata prima e la poniamo uguale a 0:

f'(alfa) = - sen(alfa) * sen(alfa) + cos(alfa) cos(alfa);

f'(alfa) = - sen^2(alfa) + cos^2(alfa);

- sen^2(alfa) + cos^2(alfa) = 0; se è 0 siamo in un punto di massimo.

sen^2(alfa) = cos^2(alfa);

seno e coseno sono uguali per alfa = 45°.

Quindi alfa = 45° per avere la gittata massima.

x = vo cos (45°) * [ - 2 vo sen (45°) / (-9,8)];

 

Formula finale:

x massima = 2 vo^2 cos(45°) sen(45°) / 9,8;

seno e coseno sono uguali;  sen45° = rad(2) /2.

 

[2 * vo^2 * rad(2) /2 * rad(2) / 2 ] / 9,8 = 400 ;

[2 * vo^2 * 2/4]  = 400 * 9,8;

vo^2 = 400 * 9,8;

vo = radicequadrata(3920) = 62,6 m/s; con angolo di lancio 45°.

Ciao @marikabis

 

 

La gittata G di un proiettile è legata alle due componenti iniziali della velocità dalla relazione:

essendo Vox e Voy le due componenti iniziali della velocità V. La gittata massima si ottiene per un angolo iniziale di alzata pari a 45° per cui si ha Vox=Voy, per cui la velocità V = √2·Vox = √2·Voy.

Quindi: 400 = 2·(1/√2·v·(1/√2·v)/9.806)------> V= 62.629 m/s

si suppone essersi fatto uso dell'alzo ottimale di 45°

d = V^2/g*sen (2*45)

sen (2*45) = sen 90° = 1,00

V = √d*g = √400*g = 20√9,806 = 62,63 m/sec