[Risolto] fisica

S = v * t; legge del moto del Cowboy.

S = 1/2 a t^2 + d; legge del moto del cavallo;

v * t = 1/2 a t^2 + d; il Cow boy raggiunge il cavallo.

1/2 * 1 * t^2 + d = 5 * t;

d = 5t - 1/2 t^2;

vogliamo d massima:

facciamo la derivata prima in funzione del tempo;

d'(t) = 5 - t;

poniamo d'(t) = 0;

5 - t = 0; t = 5 s;

Per il tempo t = 5 secondi, abbiamo la distanza massima che permette al cowboy di raggiungere il cavallo.

d = 5 * 5 - 1/2 * 5^2 = 25 - 12,5 = 12,5 m.

S = 5 t;

S = 1/2 t^2 + 12,5;

1/2  t^2 +12,5 = 5 t

t^2 + 25 - 10 t = 0

t^2 - 10t + 25 = 0;

t = 5 +- radice(25 - 25) = 5 s.

b) Se d = 10,5 m; troviamo il tempo per raggiungere il cavallo.

S = 5 * t;

S = 1/2 t^2 + 10,5;

1/2  t^2 + 10,5 = 5 t

t^2 - 10 t + 21 = 0;

t = 5 +- radice(25 - 21) = 5 +- radice(4);

t1 = 5 + 2 = 7 s  > 5 s, è da scartare;

t2 = 5 - 2 = 3 s; questa è la prima  soluzione.

1/2 * 3^2 + 10,5 = 15 m;

5 * 3 = 15 m. Il cow boy raggiunge il cavallo.

v = a * t = 1 * 3 = 3 m/s; velocità del cavallo.

@sofi02  ciao

la tabella sottostante mostra come sia 12,50 m il massimo decalage che consente al cow boy di raggiungere il cavallo, e ciò avviene in 5,0 secondi 

per d = 10,5 m :

5*t = 10,5+0,5*t^2

10,5-5t+0,5t^2 = 0 

t = (5±√5^2-21)/1 = 5±2 = 3 ; 7 sec  (righe rossa e blu)

Vc = 0,5*3^2 = 4,5 m/sec  (il cow boy raggiunge il cavallo e continua la sua corsa)

V'c = 0,5*7^2 = 24,5 m/sec (il cavallo , una volta superato, riagguanta il cow boy)