Una navicella spaziale ha due motori che esercitano forze di uguale modulo e possono essere ruotati. Quando i motori imprimono la spinta nella stessa direzione, la navicella impiega 28 s per coprire una certa distanza partendo da ferma.
► Calcola quanto impiega la navicella a percorrere la stessa distanza, partendo da ferma, quando i motori sono ruotati in modo da esercitare forze perpendicolari tra loro.[33 s]
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Livello 0
Nei due casi con partenza da fermo si hanno le equazioni:
s1 = 1/2·a·t^2
s2 = 1/2·α·τ^2
Se i motori anziché essere allineati sono messi in modo tale da imprimere alla navicella 2 forze tra loro perpendicolari, si ha, nel secondo caso un'accelerazione che varrà:
α = a/√2 perché la forza risultante si riduce del fattore 1/√2
Ponendo quindi s1=s2 si ha:
1/2·a·t^2 = 1/2·α·τ^2----> τ = √(a/α)·(t)
Quindi il tempo di percorrenza per la stessa distanza varrà:
τ = √(a/(a/√2))·(28)----> τ = 28·2^(1/4)---> τ = 33.3 s circa
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
F' = F*cos 45° = 0,707 F
a' = a*F'/F =0,707 a
a*28^2= a'*t^2 = 0,707a*t^2
t = 28√1/0,707 = 33,30 s
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Genius III
👍 👍 👍
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍
Nel primo caso F risultante = 2F;
a = 2F / m;
t = 28 s
S = 1/2 a t^2;
S = 1/2 * (2F/m) * 28^2; (1)
Nel secondo caso Le due forze sono perpendicolari, troviamo F risultante con Pitagora:
F risultante = radice(F^2 + F^2)= F * radice(2);
a = F radice(2) / m;
S = 1/2 * F radice(2) / m * t^2; (2)
S è la stessa distanza;
eguagliamo le due leggi del moto;
1/2 * F radice(2) / m * t^2 = 1/2 * (2F/m) * 28^2;
semplificando 1/2, F, m, rimane:
radice(2) * t^2 = 2 * 784;
t^2 = 2 * 784 /radice(2);
t = radicequadrata(1109) = 33 s (circa).
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Genius II
@mg 👍 👍 👍 🌺
