Lungo una pista con attrito trascurabile, sono disposte, come in figura, due masse uguali m_A = m_B = 40 g. Il carrellino B ha velocità 0,50 m/s quando il carrellino A lo urta e in sequito all'urto risale una rampa circolare di raggio 120 cm, senza attrito, per un tratto di 60 cm. Calcola la velocità del carrellino A prima e dopo l'urto, supponendo che l'urto sia elastico.
36
punti
Livello 0
Urto elastico tra due corpi aventi stessa massa. Conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica. Dopo l'urto le velocità si invertono.
Calcolo l'angolo sotteso dall'arco di 60 cm.
Dalla definizione di radiante:
alfa_rad = L / R = 60/120 = 0,5 rad = 28,648°
Possiamo quindi calcolare la quota alla quale arriva il carrello dopo l'urto.
Dh= R* [1 - cos (alfa_rad)] = 120*[1-cos(28,648)] = 14,69 cm
Dalla conservazione dell'energia meccanica posso quindi determinare la velocità del carrello, dopo l'urto, all'inizio della rampa.
L'energia cinetica iniziale si trasforma completamente in energia potenziale gravitazionale nel punto più alto raggiunto, dove la velocità è nulla.
(1/2)*m*V_iniziale² = m*g*h
Da cui si ricava:
V_iniziale = radice (2*g*h) = 1,7 m/s
Essendo l'urto elastico (conservazione dell'energia) e le masse dei carrelli uguali, le velocità dei due oggetti si sono invertite.
Quindi il carrello A aveva velocità:
vA= 1,7 m/s (prima dell'urto)
VA= 0,50 m/s (dopo l'urto)
75845
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Genius II
60/Θ = 2π*120/360
angolo Θ = 90/π
Δh = 1,20(1-cos(90/π) = 0,1469 m
V= √2g*Δh = √19,612*0,1469 = 1,70 m/sec
Indipendentemente dall'urto, il carrellino deve avere una velocità di 1,70 m/sec per poter salire di un Δh pari a 0,1469 m (conservazione dell'energia)
98563
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Genius II
