Fisica

Problema:

Un'automobile che viaggia a $80 \frac{km}{h}$ vede un ostacolo sulla strada e dopo $0,8s$ comincia a frenare con una decelerazione di $-4,5 \frac{m}{s^2}$.

i. Quanto tempo impiega per fermarsi?

ii. Quanto spazio percorre in tutto prima di fermarsi?

Soluzione:

La velocità in metri al secondo è $v \approx 22, 2 \frac{m}{s}$. 

i. Prima della decelerazione il moto è rettilineo uniforme ed ha equazione $x(t)=vt$, dopo la decelerazione si ha un moto uniformemente accelerato di equazione $x(t)=x_0+v_0t-\frac{a}{2}t^2$.

La posizione $x_0$ al momento della decelerazione è $x(0,8s)= 22,2 \cdot 0,8 m = 17,8 m$.

Dalla seconda equazione si ottiene che $v_f=0=x'(t)=v_0-at$, quindi la macchina si ferma al tempo $t=\frac{v_0}{a}=\frac{22,2}{4,5}s \approx 4,9 s$. Ricordando che fino alla decelerazione sono passati $0,8s$, si ha che la macchina si ferma al tempo $t'=4,9s +0,8s=5,7s$.

ii. Prima di decelerare percorre $17,8m$ per il punto (i), sempre dal punto (i) si ottiene che dalla decelerazione percorre $x(4,9s) m$ (si ricordi di non considerare $x_0$. Si sono quindi percorsi in tutto $70m$ sommano le due distanze.

Un'automobile che viaggia alla velocità V' di  80⁢ km/h vede un ostacolo sulla strada e dopo un tempo di reazione tr di 0,8⁢ s comincia a frenare con una decelerazione a di −4,5⁢ m/s^2.

i. Quanto tempo t impiega per fermarsi?

V = V'/3,6 = 80/3,6 m/s

tempo di frenata tf :

tf = (0-V)/a = (0-80/(3,6*-4,5) = 4,9383 s

tempo totale t = tr+tf = 0,80+4,9383 = 5,7383 s (5,7 con 2 sole cifre significative)

ii. Quanto spazio S percorre in tutto prima di fermarsi?

S = V*(tr+tf/2)

S = 80/3,6*(0,8+4,9383/2) = 72,65 m (73 con due sole cifre significative)

vo = 80 km/h = 80 * 1000 m / 3600 s = 80 / 3,6 = 22,22 m/s;

per to = 0,8 s non frena, moto uniforme:

So = vo to = 22,22 * 0,8 = 17,78 m; spazio percorso prima di decelerare;

a = - 4,5 m/s^2;

v = v finale   = 0 m/s; si ferma 

v = a t + vo; legge del moto della velocità;

0 = - 4,5 t + 22,22;

t = 22,22 / 4,5 = 4,94 s; t = tempo di frenata; tempo per fermarsi;

S = 1/2 a t^2 + vo t; moto decelerato; 

S = 1/2 * (- 4,5) * t^2 + 22,22 t + So;

S = - 2,25 * 4,94^2 + 22,22 * 4,94 + 17,78;

S = - 54,9 + 109,8 + 17,78 ;

S = 54,9 + 17,78 = 72,7 m (circa); (quasi 73 m...)

Lo spazio di frenata è 54,9 m; bisogna aggiungere lo spazio So percorso nel tempo di 0,8 s iniziali.

Ciao  @gabry20

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$\small \text{Velocità iniziale } v_0=\dfrac{80}{3,6} \approx{22,22}\,m/s;$

$\small \text{tempo totale } t_{tot}= t_0+t_1= 0,8+\dfrac{v_1-v_0}{a} = 0,8+\dfrac{0-22,22}{-4,5} = 0,8+4,9 \approx{5,7}\,s;$

$\small \text{spazio totale } S_{tot}= v_0·t_0+\dfrac{(v_1)^2-(v_0)^2}{2a} = 22,22·0,8+\dfrac{0^2-22,22^2}{2·(-4,5)} = 17,78+54,86\approx{72,64}\,m.$