[Risolto] Fisica

Ricordiamo che in un moto curvilineo l'accelerazione normale è sempre diversa da zero ( $a_{n}(t) \neq 0$ ) e orientata sempre verso il centro della circonferenza osculatrice. Indicando con $\rho(t)$ il raggio di curvatura e con $\widehat{n}(t)$ il versore normale alla traiettoria, l'accelerazione normale vale

$\overrightarrow{a}_{n}(t) =\dfrac{v^{2}(t)}{\rho(t)}\widehat{n}(t) \ ,$

dove $v(t)$ è la velocità tangenziale del punto materiale.

Convertiamo la velocità da $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$:

$v = 72 \ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} =72 \ \dfrac{10}{36}\dfrac{\text{m}}{\text{s}} =20 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} \ .$

Calcoliamo l'accelerazione centripeta, sapendo che $\rho = 80 \ \text{m}$

$a_{n} =\dfrac{v^{2}}{\rho}=5 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^{2}} \ .$

Se la velocità sale a $90 \ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} = 25 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, l'accelerazione sarà di $7,8 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$ e pertanto la differenza tra le due accelerazioni sarà di $2,8 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^{2}} \ .$

ac= v²/R = 400/80 = 5 m/s²

L'aumento è

δa = 2,8  m/s²

Un automobile si muove in curva alla velocità V' di 72 km/h; il raggio r della curva è 80 m.

▸ Calcola l'accelerazione centripeta dell'auto.

V = 72 km/h * 1.000 m/km  / 3600 s/h   = 20,0 m/s  

accelerazione centripeta ac = V^2/r = 20^2/80 = 400/80 = 5,0 m/s^2

▸Di quanto aumenta (Δ) l'accelerazione centripeta ac se la velocità sale a 90 km/h?

Δac = 5*((90/72)^2-1) = 2,8125 m/s^2 

Δac percentuale = 100*2,8125/5 = 56,25%