[Risolto] Fisica

Il cubo, di massa m = 11 kg e lato L = 0,4 = 2/5 m, ha: area della faccia A = L^2 = 4/25 = 0.16 m^2; volume V = L^3 = 8/125 = 0.064 m^3; densità
* d = m/V = 1375/8 = 171.875 kg/m^3
quindi in acqua (1000 > 1375/8 kg/m^3) galleggia, ma nell'immaginario "secondo liquido di densità pari a 100 kg/m3" affonderebbe.
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RISPOSTE AI QUESITI (vedi "Ripasso", in fondo)
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"Determinare la frazione di lunghezza del lato del corpo immersa in acqua. ( L immerso/ L)."
* (dS, dF, dr) = (1375/8, 1000, 11/64)
* Vi = dr*V = (11/64)*8/125 = 11/1000 m^3
* Li = Vi/A = (11/1000)/(4/25) = 11/160 = 0.06875 m ~= 7 cm (NON 17)
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Determinare il peso apparente pA dello stesso corpo totalmente immerso nel liquido immaginario
* (dS, dF, dr) = (1375/8, 100, 55/32)
* pA = g*V*(dS - dF) = (196133/20000)*8/125*(1375/8 - 100) = 4511059/100000 = 45.11059 ~= 45 N (NON 46)
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Ripasso
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Il Principio di Archimede
«Un solido più denso di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato».
parla di forze peso, volumi e densità (non di masse).
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Nomino
* dS, dF, dr le densità del solido, del fluido e relativa fra di esse: dr = dS/dF;
* V = Vi + Ve il volume del solido galleggiante e delle sue frazioni immersa ed emergente;
* pS, pF i relativi pesi.
g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (valore standard SI dell'accelerazione di gravità)
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Da
* p = g*d*V
si ricava il peso apparente pA per effetto della spinta di Archimede
* pA = pS - pF = g*V*(dS - dF)
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Si ha galleggiamento per dr < 1, equilibrio indifferente per dr = 1, affondamento per dr > 1.
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Se dr < 1, il principio di Archimede dice che, all'equilibrio,
* dL*Vi = dS*V (la spinta idrostatica sostiene tutto il peso)
da cui
* la frazione di volume immersa, Vi = dr*V;
* la frazione di volume emergente, Ve = V - Vi = (1 - dr)*V, è Ve/V = (1 - dr) > 0.

Volume = 0,4^2 =0,064 m^3;

densità corpo= m / V = 11 / 0,064 = 172 kg/m^3; ha una densità  piccola.

densità corpo = 0,17 g/cm^3.

Galleggiamento:

F Archimede = F peso;

d acqua * g * V immerso = d corpo * g * V totale;

V immerso / V totale = d corpo / d acqua;

h immerso / h totale = 172 / 1000;

h immerso = 0,172* h totale;

h immerso / h totale = 0,17; parte immersa;  (in percentuale = 17/100 =  17%);

 

 h immerso = 0,172 * 0,4 = 0,069m = 6,9 cm (altezza del cubo immersa);

h totale = 0,4 m = 40 cm,

h emerso = 40 - 6,9 = 33,1 parte esterna del cubo.

 

2) F Archimede nel secondo liquido di densità 100 kg/m^3; (che liquido è, così leggero?).

F Archimede = d g Vimmerso = 100 * 9,8 * 0,064 = 62,72 N verso l'alto;

F peso del corpo = m * g = 11 * 9,8 = 107,8 N; peso verso il basso;

F peso apparente nel liquido = F peso - F Archimede;

F apparente = 107,8 - 62,72 = 45,1 N; è più leggero per la spinta verso l'alto.