1) Una boccia omogenea, avente raggio R e massa M = 6,00 Kg, rotola, partendo da ferma, giù per una rampa inclinata di 30,0°, che realizza un dislivello verticale h di 1,20 m. (a) A che velocità corre la boccia quando arriva in fondo alla rampa?
1) Una boccia omogenea, avente raggio R e massa M = 6,00 Kg, rotola, partendo da ferma, giù per una rampa inclinata di 30,0°, che realizza un dislivello verticale h di 1,20 m. (a) A che velocità corre la boccia quando arriva in fondo alla rampa?
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punto
Livello 0
Nelle ipotesi di puro rotolamento possiamo applicare la conservazione dell'energia meccanica. L'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma completamente in energia cinetica [contributo traslazionale = 1/2*m*v² - contributo rotazionale = (1/2)*I*w²] alla base del piano inclinato.
I=(2/5)*m*R² = momento d'inerzia sfera piena
mgh= (1/2)*m*v² + (1/2)*[(2/5)*m*R²]*(v²/R²)
gh = (7/10)*v²
v= radice [(10/7)*gh] = 4,1 m/s
(indipendente dalla massa)
77016
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Genius II
Una boccia sferica, omogenea ed avente raggio r e massa m = 6,00 Kg, rotola, partendo da ferma, giù per una rampa inclinata di 30,0°, che realizza un dislivello verticale h di 1,20 m. (a) A che velocità V corre la boccia quando arriva in fondo alla rampa?
U = m*g*h = (1/2+1/5)*m*V^2
la massa m si elide
V = √g*h/0,70 = √9,806*1,2/0,70 = 4,100 m/sec
142505
punti
Genius III