[Risolto] fisica

Per prima cosa consideriamo un sistema di assi cartesiani Oxy con origine nel punto $\mathbf{O}$.

Dall'origine degli assi cartesiani(punto O) tracciamo il nostro vettore $\vec{u}$ che forma un angolo di $60^{\circ}$ con l'asse delle $\mathrm{x}$ e avente lunghezza pari a $\mathbf{6 , 2}$.

Scomponiamo ora il vettore lungo gli assi x e y ricordando dalla teoria che un vettore si dice scomposto lungo due assi, se si trovano due vettori, giacenti su tali assi, che sommati fra di loro diano come risultato il vettore di partenza.

Il nostro vettore $\vec{u}$ si può scomporre univocamente nelle sue due proiezioni $u_{x}$ e $u_{y}$ lungo gli assi cartesiani $x e y$. Si possono determinare le componenti del vettore $\vec{u}$ lungo i due assi come nella figura, proiettando il vettore sugli assi e ottenendo i vettori $u_{x} e u_{y}$

Il vettore $\overrightarrow{u_{x}}$ è la proiezione di $\vec{u}$ lungo l'asse x e analogamente il vettore $\overrightarrow{u_{y}}$ è la proiezione di $\vec{u}$ lungo lasse $y$.
di $30^{\circ}, 60^{\circ}$ e90^{\circ}

Si vede immediatamente (regola del parallelogramma, che in questo caso è un rettangolo) che $\overrightarrow{u_{x}}+\overrightarrow{u y}=\vec{u}$

Ora possiamo calcolare i moduli dei due vettori componenti in due modi:

1. Utilizzando la geometria considerando il triangolo rettangolo di angoli $30^{\circ}, 60^{\circ}$ e $90^{\circ}$ di cui conosciamo l'ipotenusa $\mathrm{u}=6,2$ e sapendo dalla teoria che il lato opposto a $30^{\circ}$ è la metà dell'ipotenusa mentre il lato che si oppone invece a $60^{\circ}$ è la metà dell'ipotenusa per radice di $3 .$

Calcoliamo il lato opposto a $30^{\circ}$.

$O A=u_{x}=\frac{u}{2}=\frac{6,2}{2}=3,1 \circ$

Calcoliamo il lato opposto a $60^{\circ}$

$A P=u_{y}=\frac{u}{2} \cdot \sqrt{3}=\frac{6,2}{2} \cdot \sqrt{3} \approx 5,4$

2. Utilizzando le regole dei vettori riportati sul libro di fisica (o forse è meglio dire la trigonometria):

La componente $\overrightarrow{u_{y}}$ è uguale ad AP che nel triangolo rettangolo OAP è il cateto maggiore che risulta essere uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto. $A P=u_{y}=u \cdot \operatorname{sen} 60^{\circ}$

$A P=u_{x}=6,2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5,4$

La componente $\overrightarrow{u_{x}}$ è uguale ad OA che nel triangolo rettangolo OAP è il cateto minore che risulta essere uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto $O A=u_{x}=u \cdot \operatorname{sen} 30^{\circ}$

$O A=u_{x}=6,2 \cdot \frac{1}{2}=3,1$

Ux = U*cos 60° = 6,2*0,5 = 3,1 

Uy = U*sen 60° = 3,1*√3 (≅ 5,37)