Un cavallo adulto ha massa $600 \mathrm{~kg}$; ciascuno dei suoi zoccoli può essere approssimato come un cerchio di diametro $12 \mathrm{~cm}$. Una ballerina classica ha massa $48 \mathrm{~kg}$; quando effettua una piroetta appoggia al suolo solo la punta della scarpetta, che ha area $9 \mathrm{~cm}^2$.
- Tra cavallo e ballerina, chi produce una pressione maggiore sul terreno?
DATI
Massa del cavallo: $m_c=600 \mathrm{~kg}$
Massa della ballerina: $m_{\mathrm{b}}=48 \mathrm{~kg}$
Diametro dello zoccolo: $D=12 \mathrm{~cm}$
Area della punta: $A=9 \mathrm{~cm}^2$
- Peso del cavallo:
- Area dello zoccolo in $\mathrm{cm}^2$ :
- Area complessiva degli zoccoli in $\mathrm{m}^2\left(1 \mathrm{~cm}^2=10^{-4} \mathrm{~m}^2\right)$ :
- Pressione del cavallo:
- Peso della ballerina:
- Area della punta in $\mathrm{m}^2$ :
- Pressione della ballerina:
- La pressione applicata dalla ballerina è superiore a quella applicata dal cavallo:
INCOGNITE
Pressione del cavallo: $p_c=$ ?
Pressione della ballerina: $p_{\mathrm{b}}=$ ?
SVOLGIMENTO
$$
\begin{aligned}
& P_{\mathrm{c}}=m_{\mathrm{c}} \times 9,8 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}=600 \mathrm{~kg} \times 9,8 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}=5,88 \times 10^3 \mathrm{~N} \\
& A_{\mathrm{z}}=\pi \cdot \frac{D^2}{4}=\pi \times \frac{12^2}{4} \mathrm{~cm}^2=113 \mathrm{~cm}^2 \\
& A_{\mathrm{c}}=4 A_{\mathrm{z}}=4 \times 113 \mathrm{~cm}^2=452 \mathrm{~cm}^2=4,52 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^2 \\
& P_{\mathrm{c}}=\frac{P_{\mathrm{c}}}{A_{\mathrm{c}}}=\frac{5,88 \times 10^3 \mathrm{~N}}{4,52 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^2}=1,3 \times 10^5 \mathrm{~Pa} \\
& P_{\mathrm{b}}=m_{\mathrm{b}} \times 9,8 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}=48 \mathrm{~kg} \times 9,8 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}=470 \mathrm{~N} \\
& A_{\mathrm{p}}=9 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^2 \\
& P_{\mathrm{b}}=\frac{P_{\mathrm{b}}}{A_{\mathrm{p}}}=\frac{470 \mathrm{~N}}{9 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^2}=5 \times 10^5 \mathrm{~Pa}
\end{aligned}
$$
$$ P_A=5 \times 10^5 \mathrm{~Pa}>1,3 \times 10^5 \mathrm{~Pa}$$
