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[Risolto] Fenomeni magnetici

  

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Due lunghi fili rettilinei e paralleli trasportano correnti rispettivamente di intensità i1=31.2 A e i2=24,6 A, che scorrono nello stesso verso. La distanza trai i fili è 15.0 cm. Nel piano che contiene i due fili è posta una spira conduttrice rettangolare rigida con due lati, lunghi 20 cm, posti parallelamente ai due fili rettilinei. Nella spira è presente una corrente di intensità 1= 22,1 A che, come mostra la figura, scorre in modo da avere lo stesso verso di i1 nel lato AB della spira più vicino alla corrente i1 stessa. La distanza tra il lato AB e il filo con la corrente i1 è d=5,00 cm.
a. Discuti quanto vale la forza totale che le correnti nei due fili rettilinei esercitano sui due lati della spira (BC e AD) perpendicolari ai fili stessi.
b. Determina direzione, verso e modulo del campo magletico complessivo nei punti del lato AB e in quelli del lato CD.
c.Calcola in direzione, verso e modulo la forza magnetica totale che agisce sulla spira.
d. A un certo punto le correnti i1 e i2 vengono interrotte e nella zona della spira è introdotto un campo magnetico uniforme di modulo B=6,15 mT inclinato di 51,5° rispetto al piano della spira. Calcola il modulo del momento della forza magnetica che tale campo esercita sulla spira.

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duefili

a)
il filo i1 e il filo i2 producono B1 entrante e B2 uscente ortogonali alla pagina {nella zona tra i fili}
il differenziale del modulo della forzaprodotta da i1 e i2  , sul lato BC della spira,  è dFbc = B(x)*i*sen(B^i)*dx  = B(x)*i*1*dx e parimenti con du = -dx sull'altro lato AD della spira  dFad = B(u)*i*sen(B^i)*du = B(u)*i*1*du 
per cui gli integrali estesi a BC e AD hanno valori uguali ma sono opposti i vettori quindi risultante NULLO.

come mostrato appresso ...

Fbc= i*integrale (tra 5 e 10) mu0(i1/(2pi*x) - i2/(2pi*(15-x)))dx=2.02205*10^-6 N

Fad = i*integrale (tra 5 e 10) mu0(i1/(2pi*(15-u)) - i2/(2pi*u)))du=2.02205*10^-6 N

Fbc
Fad

b)
più facili i calcoli con B1 e B2 costanti
su AB

B1 =mu0* i1 /(2pi*x1) = 4pi*10^-7* 31.2/(2pi*0.05) = 0.0001248 = 0.1248 mT
B2 =mu0* i2 /(2pi*u1) = 4pi*10^-7*24.6/(2pi*2*0.05) = 0.0000492 = 0.0492 mT
Bab = B1 - B2 = 0,0756 mT entrante

su CD è simile

B1 =mu0* i1 /(2pi*x2) = 4pi*10^-7* 31.2/(2pi*2*0.05) = 0.0000624 = 0.0624 mT
B2 =mu0* i2 /(2pi*u2) = 4pi*10^-7*24.6/(2pi*0.05) =0.0000984= 0.0984 mT
Bcd = B2 - B1 = 0,036 mT uscente (un 1000 chi lo ha perso ... io o il testo???)

c)F1 = Bab* i * l= 0,334152 mN e F2 = Bcd*i*l = 0,15912mN --->

F = F1 + F2 = 0,493352 mN essendo i in AB diretta in verso opposto che in CD F1 e F2 sono entrambe dirette verso i1 cioè a sx

d) ... momento M sulla spira spente i1 e i2

M = B*sen51.5°*S*i =6.15*0.2*0.05*22.1*sen51.5° = 1.06 ... = 1.06 mN*m

https://it.openprof.com/wb/momento_della_forza_magnetica?ch=382

 



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In attesa della figura ....



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SOS Matematica

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