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Fascio di rette

  

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Dato il fascio di retto di centro $C$ le cui generatrici sono:
$$
r: x+y-4=0
$$
s: $3 x-y-4=0$
a) scrivere l'equazione della retta $p$ del fascio perpendicolare a $r$ :
b) scrivere l'equazione della retta / passante per $O$ e parallela a s:
c) detto $D$ il punto d'intersezione di $f$ con $r$ ed $F$ quello d'intersezione di s con I 'asse $x$, determinare l'area del trapezio ODCF: e raggio r di essa:
e) trovare le coordinate del circocentro e dell'ortocentro del triangolo $O C F$ :
f) trovare le rette del fascio che distano meno di I dall'origine:
$\cos (1+3 k) x+(1-k) y-4(1+k)=0 \ldots 1$
a) $K\left(\frac{1}{2}: \frac{1}{2}\right) \cdot r=\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot e\left(\frac{2}{3} ; \frac{4}{3}\right):(2 ;-3)$

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{x + y - 4 = 0  retta r

{3·x - y - 4 = 0   retta s

Risolvo: [x = 2 ∧ y = 2]-----> C [2,2] centro del fascio

y - 2 = m·(x - 2)  generica retta del fascio delle generatrici r ed s

y = m·x - 2·m + 2

retta perpendicolare r : y = 4 - x ha m = 1 per cui:

y = 1·x - 2·1 + 2------> y = x   retta p

-------------------------------------------------

retta s:  3·x - y - 4 = 0-----> y = 3·x - 4

retta t per O parallela ad essa: y = 3·x

------------------------------------------------

{y = 3·x

{x + y - 4 = 0

risolvo ed ottengo:

[x = 1 ∧ y = 3]----> D [1, 3]

{3·x - y - 4 = 0

{y = 0

risolvo ed ottengo:

[x = 4/3 ∧ y = 0]-----> F [4/3 ,0]

image

[0, 0]

[1, 3]

[2, 2]

[4/3, 0]

[0, 0]

Α = 1/2·ABS((0·3 + 1·2 + 2·0 + 4/3·0) - (0·0 + 4/3·2 + 2·3 + 1·0))

Α = 10/3

 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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