[Risolto] FASCIO DI RETTE!!!!

"Dato" col cavolo!
Lo si deve prima determinare e poi trovare, se esistono, le sue quattro rette che soddisfacciano alle condizioni elencate (l'ultima non esiste).
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Per il punto P(3, - 1) passano tutte e sole le rette:
* x = 3, parallela all'asse y;
* y = k*(x - 3) - 1, per ogni pendenza k reale.
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a) La bisettrice del primo e terzo quadrante ha pendenza m = 1; quindi
* y = 1*(x - 3) - 1 ≡ y = x - 4
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b) Passare per Q(- 6, - 1) vuol dire y = - 1, una retta coordinata di P(3, - 1).
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c) Il punto R di ascissa x = 3/2 della retta 2*y - 6*x = 5 ha ordinata che si ricava dalla condizione
* 2*y - 6*3/2 = 5 ≡ y = 7
Passare per R(3/2, 7) vuol dire
* 7 = k*(3/2 - 3) - 1 ≡ k = - 16/3
da cui
* y = (- 16/3)*(x - 3) - 1 ≡ y = 15 - (16/3)*x
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d) Per individuare con gli assi cartesiani un segmento AB nel primo quadrante occorre che A e B
* (y = k*(x - 3) - 1) & (x*y = 0) ≡ A(1/k + 3, 0) oppure B(0, - (3*k + 1))
abbiano positiva la coordinata non zero, cioè
* (1/k + 3 > 0) & (- (3*k + 1) > 0) ≡ k < - 1/3
Il punto medio
* M = (A + B)/2 = ((1/k + 3, 0) + (0, - (3*k + 1)))/2 = ((1/k + 3)/2, - (3*k + 1)/2)
deve soddisfare al vincolo
* M = ((1/k + 3)/2, - (3*k + 1)/2) = (3/2, 3/4) ≡
≡ ((1/k + 3)/2 = 3/2) & (- (3*k + 1)/2 = 3/4) & (k < - 1/3) ≡
≡ (1/k = 0) & (k = - 5/6) & (k < - 1/3) ≡
≡ impossibile
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D) ALTRO APPROCCIO
La retta per M(3/2, 3/4) deve avere
* 3/4 = k*(3/2 - 3) - 1 ≡ k = - 7/6
da cui
* y = (- 7/6)*(x - 3) - 1 ≡ y = (15 - 7*x)/6
* (y = (15 - 7*x)/6) & (x*y = 0) ≡ A'(15/7, 0) oppure B'(0, 5/2)
* M' = (A' + B')/2 = ((15/7, 0) + (0, 5/2))/2 = (15/14, 5/4) != M