Studia il fascio di circonferenze generato dalla circonferenza di centro $C(2 ;-2)$ e raggio $2 \sqrt{5}$ e dalla retta di equazione $x+3 y-6=0$. Determina poi le equazioni delle circonferenze del fascio che hanno raggio ugua le a 10 .
[circonferenze secanti in $(0 ; 2)$ e $(6 ; 0) ; x^2+y^2+16 y-36=0$ e $x^2+y^2-12 x-20 y+36=0$ ]
2
punti
Livello 0
8032
punti
Livello 6
Il fascio di circonferenze generato dall'asse radicale "s"
* s ≡ x + 3*y - 6 = 0 ≡ y = 2 - x/3
e dalla circonferenza "Γ" di centro C(2, - 2) e raggio r = 2*√5
* Γ ≡ (x - 2)^2 + (y + 2)^2 = (2*√5)^2
ha per punti base (A, B) le loro intersezioni
* s & Γ ≡ (y = 2 - x/3) & ((x - 2)^2 + (y + 2)^2 = (2*√5)^2) ≡
≡ A(0, 2) oppure B(6, 0)
e per asse centrale "p" quello del segmento AB
* p ≡ x^2 + (y - 2)^2 = (x - 6)^2 + y^2 ≡ y = 3*x - 8
il cui punto cursore P(k, 3*k - 8) è centro della generica circonferenza che ha come raggio la sua distanza dai punti base
* |PA| = |PB| = √((k - 6)^2 + (3*k - 8)^2)
quindi l'EQUAZIONE DEL FASCIO è
* Γ(k) ≡ (x - k)^2 + (y - (3*k - 8))^2 = (k - 6)^2 + (3*k - 8)^2
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Le circonferenze con r = 10 si determinano da
* (k - 6)^2 + (3*k - 8)^2 = 100 ≡
≡ 10*k*(k - 6) = 0 ≡
≡ (k = 0) oppure (k = 6)
quindi
* Γ(0) ≡ x^2 + (y + 8)^2 = 100
* Γ(6) ≡ (x - 6)^2 + (y - 10)^2 = 100
51932
punti
Genius I
