ex 82 pag 551

v = 1/3·h·(Α1 + Α2 + √(Α1·Α2)) volume tronco di piramide

A1=area di base inferiore del tronco di piramide = 1/2·a^2

A2= area di base superiore del tronco di piramide  = 1/4·Α1 = 1/8·a^2

h= altezza del tronco di piramide = a/2

N.B. le basi sono costituite da due triangoli rettangoli isosceli simili (ciascuna dimensione del triangolo rettangolo superiore è la metà di quello inferiore)

v = 1/3·(a/2)·(1/2·a^2 + 1/8·a^2 + √((1/2·a^2)·(1/8·a^2)))

v = 1/3·(a/2)·(1/2·a^2 + 1/8·a^2 + a^2/4)

v = 1/3·(a/2)·(7·a^2/8)

v = 7·a^3/48

Calcolo area laterale:

A lat= è costituita da tre trapezi rettangoli=

Α lat = 1/2·(a + a/2)·(√2/2·a) +

+1/2·(a + a/2)·(a/2) +

+1/2·(√2·a + √2/2·a)·(a/2)

A lat = 3·√2·a^2/8 + 3·a^2/8 + 3·√2·a^2/8

A lat = a^2·(3·√2/4 + 3/8)

Area totale:

Αtot = Α1 + Α2 + Αlat = 1/2·a^2 + 1/8·a^2 + a^2·(3·√2/4 + 3/8)

Atot = a^2·(1/2 + 1/8 + 3·√2/4 + 3/8)

Atot  = a^2·(3·√2/4 + 1)

Una piramide ha come base un triangolo isoscele ABC, rettangolo in B, i cui lati obliqui misurano a. Il vertice V della piramide appartiene alla perpendicolare in A al piano della base e la distanza di V dal punto A è uguale ad a. Sia M il punto medio di AV; traccia il piano passante per M e parallelo alla base della piramide e considera il tronco di piramide che ha come basi la sezione della piramide con il piano e la base della piramide stessa.

determina il volume V del tronco.

V = a^2/2*a/3 -a^2/8*a/6 = a^3/6-a^3/48 = 7a^3/48

determina l'area A della superficie totale del tronco.

A = ABC+MNO+BCOM+ABNM+ACOM = a^2(1/2+1/8+3/8+3/4*√2) = a^2(1+3√2/ 4)