Equazioni non omogenee

Question

[attach]115306[/attach] [attach]115307[/attach] Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

-) Equazione differenziale. y"+2y' - 3y = e^{-x}

Soluzione particolare. La funzione candidata è $ \bar{y}(x) = Ae^{-x} $ con A numero reale.
- $ \bar{y}(x) = Ae^{-x} $
- $ \bar{y'}(x) = -Ae^{-x}$
- $ \bar{y''}(x) = Ae^{-x}$

Introdotti nell'equazione differenziale

$(A-2A-3A)e^{-x} = e^{-x}$

$ -4A = 1 \; ⇒ \; A = -\frac{1}{4} $

Soluzione generale equazione differenziale non omogenea. $ y(x) = c_1 e^x + c_2 e^{-3x} -\frac{1}{4}e^{-x} $

cmc

(@cmc)

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Livello 6

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04/06/2025 23:37