[Risolto] Euclide

La proiezione del lato maggiore di un rettangolo sulla diagonale è 320 cm, il lato minore e la sua proiezione sulla diagonale stanno tra loro nel rapporto 3 a 5 . Determina il perimetro del rettangolo.

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Dimensione minore $= 5x$;

proiezione del lato minore sulla diagonale $= 3x$;

diagonale $= 320+3x$;

applicando il 1° teorema di Euclide imposta la seguente equazione:

$\dfrac{(5x)^2}{3x} = 320+3x$

$\dfrac{25x^2}{3x} = 320+3x$

$25x^2 = 3x(320+3x)$

$25x^2 = 960x+9x^2$

eguaglia a zero:

$25x^2-9x^2-960x = 0$

$16x^2-960x = 0$

dividi tutto per 16:

$x^2-60x = 0$

equazione di 2° grado spuria, raccogliendo a fattor comune diventa:

$x(x-60) = 0$

per cui:

$x_1~→~ x=0$

$x_2~→~ x-60 = 0 ~→~x= 60$

trovata la x (x=60) sostituisci:

dimensione minore $= 5x = 5×60 = 300~cm$;

proiezione del lato minore sulla diagonale $= 3x= 3×60 = 180~cm$;

diagonale $= 320+3x = 320+3×60 = 320+180 = 500~cm$;

dimensione incognita del rettangolo $= \sqrt{500^2-300^2} = 400~cm$ (teorema di Pitagora);

infine: perimetro $2p= 2(300+400) = 2×700 = 1400~cm$.