[Risolto] Euclide ed equazioni parametriche.

La soluzione del punto a del primo esercizio è errata. Verrebbe x=2 solo se il cateto fosse 32 e non 30.

Nel secondo esercizio è necessario cacolare il delta: $Delta=b^2-4ac=4(k-2)^2-16=4k(k-4)$ 

tale espressione deve essere maggiore o uguale a zero affinchè le soluzioni siano reali. dallo studio del segno di $4k(k-4)>0$ si ottiene $k<=0$ U $k>=4$.

affinchè la somma sia 10, è necessario (polinomio monico) che $2(k-2)=10$ --> $k=7$. Per tale valor edi k il delta è positivo e quindi le due soluzioni sono reali e hanno somma 10. 

dato che il termine noto è sempre 4 e il polinomio è monico, il prodotto delle radici non potrà mai essere 10;

la somma dei quadrati delle due radici risulta $(b^2+Delta)/2a^2=28$ --> $(b^2+b^2-4ac)/2=28$ --> $2b^2=72$ --> $b=6$ oppure $b=-6$. Per $b=-6$ k torna uguale a 1 e le soluzioni non sono reali. Per $b=6$ al contrario $k=-1$ e quindi le soluzioni sono reali e la somma dei loro quadrati fa 28.

il punto e te lo lascio 🙂