[Risolto] Espressioni con le potenze

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$\{[(12^5 : 12^3×12)]^2 : (12×12^4 : 12^3)\} : [(12^2)^3×12^3]$=

= $ \{[(12^{5-3+1})]^2 : (12^{1+4-3})\} : [12^{2×3}×12^3]$=

=$ \{[12^3]^2 : 12^2 \} : [12^6×12^3]$=

=$ \{12^{3×2} : 12^2\} : 12^{6+3}$=

=$ \{12^6 : 12^2\} : 12^9$=

=$ 12^{6-2} : 12^9$=

= $ 12^4 : 12^9$=

=$ 12^{4-9}$=

=$ 12^{-5}$ 

$\big(= \frac{1}{12}\big)^5$.

@otiliabercea

Il quoziente di potenze aventi stessa base e diverso esponente è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

Il prodotto di potenze aventi stessa base e diverso esponente è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. 

La potenza di una potenza è una potenza che ha la stessa base ed esponente il prodotto degli esponenti. 

Quindi:

(12^(5) : 12³ * 12)² = (12³)² = 12^(6)

(12*12⁴ : 12³) = (12^(5) : 12³) = 12²

(12²)³ * 12³ = 12^(6) * 12³ = 12^(9)

L'espressione è quindi equivalente a:

{12^(6) : 12²} : 12^(9) =

= 12⁴ : 12^(9) = 

= 12^ ( - 5) = (1/12)^(5)

{[(12^2 * 12)]^2 : (12^5 : 12^3)} : [12^6 * 12^3] =

= {[12^3]^2 : 12^2} : 12^9 = 

= {12^6 : 12^2} : 12^9 =

= 12^4 : 12^9 = 12^ (4 - 9) =

= 12^-5 =

= (1/12)^5.

Ciao @otiliaberceagmail-com