[Risolto] Espressione con proprietà delle potenze

E lo credo bene che devi dire "ho provato più volte e non mi esce"!
C'è la minchiata di fondo "Il risultato dovrebbe essere 81" che è falsa come la classica banconota da sette euro: secondo come disambigui l'equivoco il risultato è 61 oppure 88587/2 oppure  ...
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Con le normali definizioni, la divisione è un'operazione NON ASSOCIATIVA come la sottrazione e la linea di frazione; cioè le parentesi sono OBBLIGATORIE, ma nella tua stringa "[3³ × 3⁶ ÷ 3⁸ + (9 × 5 - 9 × 4)⁸ ÷ 9⁵ ÷ 3³] ÷ 2² × 9" non ce ne sono a sufficienza.
Così 4/2/2 SEMBRA un'espressione aritmetica, ma non lo è: lo sono invece sia 4/(2/2) = 4 che (4/2)/2 = 1, ma hanno valore diverso.
Nelle divisioni successive, scrivere a/b/c non ha nessun significato algebrico: si deve scrivere (a/b)/c oppure a/(b/c).
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Alla stringa "[3³ × 3⁶ ÷ 3⁸ + (9 × 5 - 9 × 4)⁸ ÷ 9⁵ ÷ 3³] ÷ 2² × 9", per mutare natura da decorazione tipografica ad espressione algebrica, occorre una parentetizzazione priva d'equivoci fra le quattro possibili
1) "([(3³ × 3⁶ ÷ 3⁸ + (9 × 5 - 9 × 4)⁸ ÷ 9⁵) ÷ 3³] ÷ 2²) × 9"
2) "([3³ × 3⁶ ÷ 3⁸ + (9 × 5 - 9 × 4)⁸ ÷ (9⁵ ÷ 3³)] ÷ 2²) × 9"
3) "[(3³ × 3⁶ ÷ 3⁸ + (9 × 5 - 9 × 4)⁸ ÷ 9⁵) ÷ 3³] ÷ (2² × 9)"
4) "[3³ × 3⁶ ÷ 3⁸ + (9 × 5 - 9 × 4)⁸ ÷ (9⁵ ÷ 3³)] ÷ (2² × 9)"
La tua stringa, adattandone l'ortografia alla "sintassi da tastiera", diventa un'espressione valutabile associando a destra la doppia divisione (ma lo sarebbe anche associandola a sinistra e/o adottando le ultime due varianti)
1) "([3³ × 3⁶ ÷ 3⁸ + (9 × 5 - 9 × 4)⁸ ÷ (9⁵ ÷ 3³)] ÷ 2²) × 9" ≡
≡ (((3^3)*3^6/3^8 + (9*5 - 9*4)^8/(9^5/3^3))/2^2)*9 =
= (((3^3)*(3^6)*3^(- 8) + (9*(5 - 4))^8/((9^5)*3^( - 3)))/2^2)*9 =
= ((3^(3 + 6 - 8) + 9^8/((9^5)*3^( - 3)))/2^2)*9 =
= ((3 + (3^2)^8/(((3^2)^5)*3^( - 3)))/2^2)*3^2 =
= ((3 + 3^16/((3^10)*3^( - 3)))/2^2)*3^2 =
= ((3 + 3^16/(3^(10 - 3)))/2^2)*3^2 =
= ((3 + 3^16/3^7)/2^2)*3^2 =
= ((3 + 3^(16 - 7))/2^2)*3^2 =
= ((3 + 3^9)/2^2)*3^2 =
= (3*(1 + 3^8)/2^2)*3^2 =
= (3^2)*3*(1 + 6561)/4 =
= 27*6562/4 =
= 88587/2 = 44293.5
CONTROPROVA nel paragrafo "Exact result" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28%28%283%5E3%29*3%5E6%2F3%5E8%2B%289*5-9*4%29%5E8%2F%289%5E5%2F3%5E3%29%29%2F2%5E2%29*9
Invece, associando a sinistra si ha
2) "[(3³ × 3⁶ ÷ 3⁸ + (9 × 5 - 9 × 4)⁸ ÷ 9⁵) ÷ 3³] ÷ 2² × 9" ≡
≡ ... = 61

secondo me è sbagliata, mi viene 67,5 

[3³ × 3⁶ ÷ 3⁸ + (9 × 5 - 9 × 4)⁸ ÷ 9⁵ ÷ 3³] ÷ 2² × 9

( 3^9 : 3^8 + 9^8 : (9^5*9*3) ):4 * 9 

(3+9^2/3) : 4 * 9 

30/4*9 = 157,5