Considera la funzione fix=a+b*2^cx, con a,b,c appartenente a R, con c diverso da 0.
a. Determina i valori dei parametri a, b e c tali che il grafico della funzione f(x) passi
<span;>per i punti A(-3;-6), B(-1;0) e C(1;3/2).
b. Risolto il sistema e verificato che a=2, b=-1 e c=-1, disegna il grafico delle funzioni f(x) e g(x)=|f(x)|
c. Risolvi la disequazione g(x)>=2
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Livello 0
y = a + b·2^(c·x)
{-6 = a + b·2^(c·(-3)) passa per [-3, -6]
{0 = a + b·2^(c·(-1)) passa per [-1, 0]
{3/2 = a + b·2^(c·1) passa per [1, 3/2]
Quindi risolvo:
{2^(- 3·c)·b + a = -6
{2^(-c)·b + a = 0
{2^c·b + a = 3/2
Risolvo per sostituzione: a = - 2^(-c)·b
Quindi:
{2^c·b + (- 2^(-c)·b) = 3/2
{2^(- 3·c)·b + (- 2^(-c)·b) = -6
b = 3·2^(c - 1)/(2^(2·c) - 1)
2^(- 3·c)·(3·2^(c - 1)/(2^(2·c) - 1)) +
- 2^(-c)·(3·2^(c - 1)/(2^(2·c) - 1)) = -6
---------------------------------
- 3·2^(- 2·c - 1) = -6
risolvo: c = -1
b = 3·2^(-1 - 1)/(2^(2·(-1)) - 1)
b = -1
a = - 2^(+1)·(-1)-----> a = 2
y = - 2^(-x) - 2
Funzione esponenziale negativa su tutto R.
Quindi passando al suo modulo per ottenere g(x) si ha una funzione sempre strettamente positiva con asintoto orizzontale y=2 . Quindi la disequazione proposta alla finne del testo è sempre verificata
ABS(- 2^(-x) - 2) ≥ 2------> true
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Genius III
