[Risolto] Esiste un angolo α tale che cos α = 1/4 e sin α = 3/4

Non può essere.

Vale la relazione fondamentale:

sen^2 α  + cos^2 α  = 1;

(1/4)^2 + (3/4)^2 = 1/16 + 9/16 = 10/16 diverso da 1.

Dovrebbe essere:

cos^2 (α)  = 1 - 1/16 = 15/16;

cos α  = radice(15) / 4

Ciao.

(1/4)^2+(3/4)^2=1/16+9/16= 10/16

NO!

perché le due funzioni trigonometriche sono legate fra loro dalla relazione fondamentale della trigonometria.

Esiste un angolo α tale che cos α = 1/4 e sin α = 3/4? Se no, perché?

sen^2+cos^2 = 1  (fondamento della trigonometria )

1/16+9/16 = 10/16 = 5/8 < 1  (just impossible)

se  sin α = 3/4, cos α = √((16-9)/16) = √7 / 4 > 1/4

NO.
Pensa al cerchio goniometrico: seno e coseno di un angolo sono i cateti di un triangolo rettangolo con ipotenusa il raggio del cerchio che, per costruzione, è lungo uno.
Ma, se i cateti sono 1/4 e 3/4, l'ipotenusa è
* √((1/4)^2 + (3/4)^2) = √10/4 ~= 0.79
e devi ringraziare @nik che m'ha costretto a non scrivere cavolate.