Esercizio trigonometria

tan α = 2/3 = CH/AH

2AH = 3CH

AH = 3CH/2 = 21 cm

base AB = 2AH = 42 cm 

area A = CH*AB/2 = 14*21= 294 cm^2

lati obliqui AC = BC = lo = 7√2^2+3^2 = 7√13 cm 

altezza H relativa ai lati obliqui = 2A/lo = 2*294/(7√13) = 84/√13 cm 

84/√13 = 6,461538461538460√13 cm 

retta BC;

y = 14 - 2/3·x---> 2·x + 3·y - 42 = 0

A [-21,0]

ΑΚ = ABS(2·(-21) + 3·0 - 42)/√(2^2 + 3^2)

ΑΚ = 84/√13 cm = 23.3 cm circa

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$\small \text{Calcola la base moltiplicando 2 volte l'altezza per la cotangente dell'angolo}\;\alpha:$ 

$\small \text{base}\; AB= 2·14·tan\left[\tan^{-1}\left(\dfrac{2}{3}\right)\right]^{-1}= \cancel{28}^{14}·\dfrac{3}{\cancel2_1}= 14×3 = 42\,cm;$

$\small \text{area}\; A= \dfrac{b·h}{2} = \dfrac{42×\cancel{14}^7}{\cancel2_1} = 42×7 = 294\,cm^2;$

$\small \text{calcola il lato obliquo dividendo l'altezza per il seno dell'angolo}\;\alpha:$

$\small \text{lato obliquo}\;BC=AC= \dfrac{14}{sin\left[tan^{-1}\left(\dfrac{2}{3}\right)\right]} = 25,23885893\,cm;$

$\small \text{infine calcola l'altezza relativa al lato obliquo con la formula inversa dell'area}:$

$\small \text{altezza relativa al lato obliquo}\;h= \dfrac{2·A}{BC=AC}=\dfrac{2·294}{25,23885893} = 23,29740824\,cm \quad \left(= \dfrac{84}{\sqrt{13}}\,cm\right).$