Buongiorno non riesco a risolvere l esercizio 287 mi aiutereste?
Buongiorno non riesco a risolvere l esercizio 287 mi aiutereste?
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Livello 1
Ciao. Ho visto i tuoi calcoli. Sembrano corretti. Per quel che concerne il Th dei seni c'è in effetti qualcosa che non torna... appena mi è possibile ricontrollerò i calcoli. (ho un po' da fare per altri motivi).
Grazie resto in attesa gentilissimo
Il libro ha sbagliato in quanto per β ha preso un angolo acuto anziché ottuso come doveva essere. Adesso non ci dovrebbero essere più problemi: fammi sapere.
Quindi ho fatto bene io sostanzialmente?
AC=b=10
AB=c= 5·(√3 - 1)
BC=a=?
--------------------
Α = 25/2·(3 - √3) = area triangolo ABC
Α = 1/2·10·5·(√3 - 1)·SIN(α)
(A = 1/2·b·c·SIN(α))
25/2·(3 - √3) = 1/2·10·5·(√3 - 1)·SIN(α)
SIN(α) = (3 - √3)/(2·(√3 - 1))
SIN(α) = √3/2----> α = pi/3 = 60° ∨ α = 2·pi/3 = 120°
Quindi due possibilità
α = pi/3
Th Carnot:
a=√(b^2 + c^2 - 2·b·c·COS(pi/3))
a=√(10^2 + (5·(√3 - 1))^2 - 2·10·5·(√3 - 1)·COS(pi/3))
a = √(250 - 100·√3) =8.763
Th seni:
a/SIN(α) = b/SIN(β)
SIN(β) = b·SIN(α)/a
SIN(β) = 10·SIN(pi/3)/√(250 - 100·√3)
SIN(β°) = √(156·√3 + 390)/26----> β° = 81.206°
oppure 180° - 81.206° = 98.794°----> β° = 98.794°
L'angolo β° è il secondo in quanto il triangolo non è acutangolo ma ottusangolo in B.
c = 5·(√3 - 1) = 3.660
Α = 25/2·(3 - √3) = 15.849
Verificato con Geogebra.
Poi tutti gli altri calcoli sono ripetitivi..
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
@lucianop anzitutto grazie della risposta.
io ho un problema da ieri non capisco perché impostando come ho fatto io, dopo che trovo il lato di 8,76 e uso il teorema dei seni, mi ritrovo ad usare come nell ultimo passaggio della foto che ho ho caricato il lato 5*(√3-1)/8,76 * √3/2 il che mi porta a trovare un angolo errato di 21 gradi e non 81. Ma ho applicato la formula correttamente. Vi prego aiutatemi a capire.
è un problema di convenzione?
Attenzione all'applicazione corretta del teorema dei seni se i triangoli sono ottusangoli.
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Genius III
distanza AB = √8^2+12^2-2*8*12*cos75° = 12,6 km
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Genius III