esercizio trigonometria

γ = 180° - (60° + 45°) = 75°

ΑΒ = c

Th seni:

c/SIN(75°) = 12/SIN(45°)

c/SIN(75°) = 12·√2

SIN(75°) = SIN(45° + 30°)

SIN(45° + 30°) = SIN(45°)·COS(30°) + SIN(30°)·COS(45°)

SIN(45° + 30°) = √6/4 + √2/4

c = 12·√2·(√6/4 + √2/4)

c = 6·√3 + 6---> c = 6·(√3 + 1)

Visto che LucianoP lo ha già risolto con la trigonometria, io lo risolverò utilizzando la geometria.

Vedi immagine allegata:

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Angolo su A $\small \beta= 60°;$

angolo su B $\small \gamma = 45°;$

angolo su C $\small \alpha= 180°-\beta-\gamma = 180-60-45 = 75°;$

quindi conoscendo  un lato e due angoli puoi calcolare il lato AB come segue:

$\small \overline{AB}=\overline{AC}×\dfrac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)}$

$\small \overline{AB}=12×\dfrac{\sin(75°)}{\sin(45°)}$

$\small \overline{AB}=12×\dfrac{\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}{\dfrac{\sqrt2}{2}}$

$\small \overline{AB}= \cancel{12}^3×\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{\cancel4_1}×\dfrac{2}{\sqrt2}$

$\small \overline{AB}= 3×\left(\sqrt6+\sqrt2\right)×\dfrac{2}{\sqrt2}$

$\small \overline{AB}= \left(3\sqrt6+3\sqrt2\right)×\dfrac{2}{\sqrt2}$

$\small \overline{AB}= \dfrac{6\sqrt{\cancel6^3}}{\sqrt{\cancel2_1}}+\dfrac{6\cancel{\sqrt2}}{\cancel{\sqrt2}}$

$\small \overline{AB}= 6\sqrt3+6 = 6\left(\sqrt3+1\right)$