[Risolto] esercizio trapezio trigonometria

(18 - 9)/COS(β) = BC

COS(β) = 3/5----> SIN(β) = 4/5

BC=5/3·9 = 15 cm

AD=CH=BC·SIN(β) = 15·4/5 =12 cm

Diagonale AC=√(9^2 + 12^2) = 15 cm

Area triangolo rettangolo ACD=1/2·12·9 = 54 cm^2

Altezza relativa all'ipotenusa AC=2·54/15 = 7.2 cm

Distanza di D da AC

Area ABC=1/2·18·12 = 108 cm^2

Altezza relativa base AC=2·108/15 = 14.4 cm

Distanza di B da AC

* H = piede dell'altezza di C su AB
* h = |CH| = |DA| = altezza
* a = |AB| = 18
* b = |CD| = 9
* L = |BC| = √(h^2 + (a - b)^2) = √(h^2 + 81)
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* cos(β) = 3/5 ≡ (|HB|, |HC|, |BC|) = (9, h, L) = k*(3, 4, 5) ≡
≡ k = 3 ≡ (h = 12) & (L = 15)
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%280%2C0%29%2818%2C0%29%289%2C12%29%280%2C12%29
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* d = |AC| = √(b^2 + h^2) = 15
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Il vertice D dista da AC quanto l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo ACD:
* cateto*cateto/ipotenusa = 9*12/15 = 36/5 = 7.2
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Il triangolo isoscele ABC, di lati {15, 15, 18} ha area
* S(ABC) = 18*√(15^2 - (18/2)^2)/2 = 108
quindi il vertice B dista da AC: 2*S/d = 2*108/15 = 72/5 = 14.4
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NOTA sul titolo "esercizio trapezio trigonometria": tutta la trigonometria necessaria è stata quella per riconoscere la terna pitagorica (3, 4, 5).