Risolvi questo limite utilizzando il teorema di De l'Hopital.
Con tutti i passaggi e i calcoli. Grazie
Risolvi questo limite utilizzando il teorema di De l'Hopital.
Con tutti i passaggi e i calcoli. Grazie
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Livello 0
per x-->0- ??
Il limite in campo reale R non esiste perchè la funzione esponenziale (-2x)^x non è definita per x>0 non razionale con denominatore dispari.
Diverso è il caso se il limite andasse studiato nel dominio dei numeri complessi
16258
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Livello 8
Applico la proprietà:
α^β = e^(β·LN(α))
con
- 2·x = α
x = β
(- 2·x)^x = e^(x·LN(- 2·x))
Quindi calcoliamo il limite dell'esponente
LIM(x·LN(- 2·x))
x---> 0-
riscriviamo:
LIM(LN(- 2·x)/(1/x)) = (∞/∞) forma indeterminata
x---> 0-
Applico De L'Hopital
N(x)=LN(- 2·x)----> N'(x)= 1/x
D(x)=1/x------> D'(x)=- 1/x^2
N'(x)/D'(x)=1/x/(- 1/x^2) = -x
per cui risulta:
LIM((- 2·x)^x) = 1
x--->0-
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Genius III