[Risolto] Esercizio sulla temperatura d'equilibrio

Trascurando il calorimetro , si applica la conservazione dell'energia !!

-Hlf*mg +ma*ca*Ta = Te*(ma+mg)*ca

essendo: 

Hlf  il calore latente di fusione del ghiaccio in joule/grammo

mg la massa del ghiaccio in grammi

ma la massa dell'acqua in grammi

ca  il calore specifico dell'acqua in joule/(grammo*°C)

Ta la temperatura iniziale dell'acqua in °C

Te la temperatura di equilibrio finale in °C

esplicitando :

-333*mg+450*4,19*19 = 4(450+mg)*4,19

mg(4*4,19+333) =  450*4,19*(19-4) 

mg = 450*4,19*(19-4) / (333+4*4,19) = 80,9 grammi 

La massa del ghiaccio é m

L'energia termica persa dall'acqua é in modulo Qw = mw c DTw =

= 0.45 * 4186 * |4 - 19| J = 28255.5 J

Questa scioglie il ghiaccio e porta l'acqua che si forma da 0°C a 4°C,

quindi si scompone in Qf = m Lf

e Qr = m * c DT' = m * 4.186 * (4 - 0)  J

Essendo Qw = Qf + Qr

334 * 10^3 * m + m * 4186 * 4 = 28255.5

m = 28255.5/(334000 + 16744) kg = 0.0805 Kg ~ 81 grammi

IL RISULTATO ATTESO E' TUTT'ALTRO CHE CORRETTO.
I 450 mL ~= 0.45 kg d'acqua a 19 °C, nel raffreddarsi a 4 °C, devono fornire prima l'energia necessaria a fondere tutti gli x kg della massa di ghiaccio già a zero gradi e poi, quando nel calorimetro sarà terminata la transizione di fase, quella necessaria a scaldare x kg d'acqua da 0 a 4 °C.
Il calore latente di fusione del ghiaccio è L ~= 334 kJ/kg
Il calore specifico dell'acqua è c ~= 4.186 (kJ/kg)/°C
L'energia di fusione è
* L*x = 334*x kJ
L'energia di riscaldamento è
* c*x*ΔT1 = (4.186)*x*(4 - 0) = 16.744*x
L'energia di raffreddamento è
* c*m*ΔT2 = (4.186)*(0.45)*(19 - 4) = 28.2555 kJ
Nell'ambiente adiabatico del calorimetro si ha lo scambio alla pari
* L*x + c*x*ΔT1 = c*m*ΔT2 ≡
≡ x = c*m*ΔT2/(L + c*ΔT1) = 28.2555/(334 + (4.186)*4) ~= 0.080558755 kg ~= 80 g