Per quale valore di k il vertice della parabola di equazione y=x^2+(2k-1)x+2k si trova sulla retta di equazione x=3. Grazie mille
Per quale valore di k il vertice della parabola di equazione y=x^2+(2k-1)x+2k si trova sulla retta di equazione x=3. Grazie mille
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Livello 0
Con la riscrittura equivalente, per completamento di quadrato,
* y = x^2 - s*x + p ≡
≡ y = (x - s/2)^2 - (s/2)^2 + p
si trova il vertice
* V(s/2, p - (s/2)^2)
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Per ottenere
* s/2 = 3 ≡ s = 6
* V(3, p - 9)
avendo
* s = 1 - 2*k
occorre che sia
* s = 1 - 2*k = 6 ≡ k = - 5/2
da cui la parabola
* y = x^2 + (2*k - 1)*x + 2*k ≡
≡ y = x^2 - 6*x - 5 ≡
≡ y = (x - 3)^2 - 14
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CONTROPROVA nel paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve+y%3Dx%5E2%2B%282*%28-5%2F2%29-1%29*x%2B2*%28-5%2F2%29
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