[Risolto] esercizio sul moto parabolico

vo = 50 km/h = 50 000 m /3600s = 50 / 3,6 = 13,89 m/s;

yo = 2,50 m

vox = 13,89 * cos30° = 12,03 m/s; velocità orizzontale, costante;

voy = 13,89 * sen30° = 6,95 m/s;

g = - 9,8 m/s^2; accelerazione di gravità verso il basso;

vy = g * t + voy;  velocità verticale; moto accelerato;

tempo di salita; nel punto più alto della parabola, vy = 0 m/s;

- 9,8 * t + 6,95 = 0;

t = - 6,95 / (- 9,8) = 0,709 s; tempo di salita al punto più alto;

Troviamo il punto più alto raggiunto, il culmine della parabola:

y = 1/2 g t^2 + voy t + yo;

y max = 1/2 * (-9,8) * 0,709^2 + 6,95 * 0,709 + 2,50;

y max = - 4,9 * 0,503 + 4,93 + 2,50;

y max = 4,96 m;

la rete è alta 2,43 m, quindi la palla passa sopra la rete di 2,53 m.

Troviamo il tempo di discesa, la palla è ad altezza yo = 4,96 m, la velocità verticale nel punto più alto è 0; voy = 0 m/s ; in verticale è come se partisse da ferma, scende con accelerazione g =- 9,8 m/s^2 fino a terra y = 0 m.

1/2 * (-9,8) * t^2 + 4,96 = 0; moto verticale fino ad altezza 0.

- 4,9 t^2 = - 4,96;

t = radice quadrata(4,96/ 4,9) = 1,0 s; tempo di discesa.

Tempo totale di volo:

t volo = t salita + t discesa = 0,709 + 1,0 = 1,709 s;

gittata: x max;

x = vox * (t volo) = 12,03 * 1,709 = 20,6 m; distanza raggiunta in orizzontale.

la palla va fuori campo, va fuori alla grande se il campo è lungo 9 m.

Doveva tirare con angolo più basso, più rasente alla rete e con minore velocità.

vox = costante = 12,03 m/s;

vy = g * t + 6,95;

vy = - 9,8 * 1,709 + 6,95 = - 16,75 + 6,95 = - 9,8 m/s; velocità finale verticale verso il basso;

v finale = radicequadrata(12,03^2 + 9,8^2) = 15,5 m/s; inclinata verso il basso sotto l'asse x.

tan(angolo) = vy / vx = 9,8 / 12,03 = 0,815;

angolo = arctan(0,815) = 39° sotto l'orizzontale.

Ciao @diego_guerini

Il terreno di gioco è un rettangolo di 18 x 9 m, circondato da una zona libera larga almeno 3 m da ogni lato. Lo spazio di gioco libero al di sopra della superficie di gioco deve essere di almeno 7 m.

Vox = Vo*cos 30° = 50/3,6*0,866 = 12,03 m/s (si mantiene costante)

tempoal superamento della rete = t = 9/Vox = 9/12,03 = 0,7483 s

Voy = Vo*sin 30° = 50/3,6*0,5 = 6,944 m/s

detta h l'altezza della palla al tempo t :

h = 2,50+ 6,944*0,7483-4,903*0,7483^2 = 4,90 m >> di 2,43 m (supera la rete)

la palla varca la linea di fondo al tempo  t' = 2t = 1,496 s ed all'altezza h':

h' = 2,50+ 6,944*1,496-4,903*1,496^2 = 1,915 m > 0

...la palla non sta in campo (perché lo stia, h' deve risultare negativa) ; di quanto (X) varca la linea di fondo?

-2,50 = Voy*t'-4,903*t'^2

t' = (6,944+√6,944^2+10*4,903)/9,806 = 1,71380 s 

X = Vox*t'-18 = 12,03*1,7138-18 = 2,617 m 

Quanto vale la velocità V della palla nel punto più alto?

V = Vox = 12,03 m/s 

Con che velocità Vs la palla tocca il suolo?

Vs = 3,6*√Vo^2+2*g*ho = 3,6√(50/3,6)^2+5*9,806 = 56,0 km/h