- Qualcuno può aiutarmi?
Data la funzione y=ax/x^2+2x+a con a reale diverso da zero, determinare per quali valori di a la funzione ha come insieme immagine R
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Livello 1
y = ax/(x^2 + 2x + a)
Perché l'immagine sia R occorre che
y x^2 + 2xy + ay - ax = 0
y x^2 + (2y - a) x + ay = 0
abbia sempre soluzioni
(2y - a)^2 - 4ay^2 >= 0
4y^2 - 4ay + a^2 - 4ay^2 >= 0
per ogni y
4(1 - a) y^2 - 4ay + a^2 >= 0
(1 - a) y^2 - ay + a^2/4 >= 0
deve avere D < 0
a^2 - 4(1 -a) a^2/4 < 0
a^2 - a^2 (1 - a) < 0
essendo a =/= 0 in base alla traccia divido per a^2
1 - 1 + a < 0
a < 0
Mi sembra di averlo già svolto
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Livello 7
@eidosm grazie mille 😊