Considera le funzioni f(x), g(x) , e h(x) così definite :
f(x) = (x+1)/(x-2) ; g(x) = 3^x-2 ; h(x) = f(x)g(x)
Risolvi le seguenti equazioni :
a) h(x) = 3 f(x)
b) f(x) = g(x)
c) 5g(x) = h(x)
Considera le funzioni f(x), g(x) , e h(x) così definite :
f(x) = (x+1)/(x-2) ; g(x) = 3^x-2 ; h(x) = f(x)g(x)
Risolvi le seguenti equazioni :
a) h(x) = 3 f(x)
b) f(x) = g(x)
c) 5g(x) = h(x)
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Livello 1
g(x) = 3^x-2 oppure volevi scrivere: g(x) = 3^(x-2) ? (sono cose diverse)
Svolgo la a)
(x + 1)/(x - 2)·(3^x - 2) = 3·(x + 1)/(x - 2)
la porto alla forma intera:
C.E. : x - 2 ≠ 0---> x ≠ 2
(x + 1)·(3^x - 2) = 3·(x + 1)
3^x·x + 3^x - 2·x - 2 - (3·x + 3) = 0
(3^x·x + 3^x) - (5·x + 5) = 0
3^x·(x + 1) - 5·(x + 1) = 0
(3^x - 5)·(x + 1) = 0
3^x - 5 = 0---> x = LN(5)/LN(3) accettabile
x + 1 = 0---> x = -1 accettabile
In definitiva:
x = LN(5)/LN(3) ∨ x = -1
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Genius III