l'ho anche già svolto, ma non credo che nel modo in cui l'ho fatto vada bene. potete aiutarmi?
l'ho anche già svolto, ma non credo che nel modo in cui l'ho fatto vada bene. potete aiutarmi?
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Livello 1
ti faccio 2 sostituzioni successive, anche se si poteva fare tutto in un colpo solo:
per prima cosa prendi $-\frac{1}{x}=y$
adesso hai il limite per $y$ che tende all'infinito di $(1+\frac{2}{3y})^y$
adesso chiami $\frac{3y}{2}=z$ e ottieni il limite per
$z$ che tende all'infinito di $(1+\frac{1}{z})^{\frac{2z}{3}}$ ovvero il limite per
$z$ che tende all'infinito di $((1+\frac{1}{z})^z)^{\frac{2}{3}}=e^{\frac{2}{3}}$
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Livello 9
Il limite assegnato vale :
LIM((1 - 2/3·x)^(- 1/x)) = e^(2/3)
x--->0
Sfrutti il limite notevole:
LIM((1 + 1/t)^t)= e
t-->∞
poni quindi:
- 2/3·x = 1/t
per cui:
per x-->0 : t-->∞
Fai i passaggi:
x = - 3/(2·t)
quindi:
- 1/x = 2/3·t
Quindi devi risolvere il limite in t:
LIM((1 + 1/t)^(2/3·t)) = e^(2/3)
t-->∞
(vedi parte finale di @sebastiano)
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Genius III
@lucianop ti prego, puoi spiegarmi i passaggi?
Ciao. L'avrei risolto come ha fatto @sebastiano tramite quindi sostituzioni opportune.