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Esercizio su varianza condizionata e attesa condizionata (Teorema doppia attesa)

  

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Buongiorno a tutti. Allego la foto dell'esercizio. A sinistra sono definite le variabili aleatorie. Devo calcolare il valore atteso di X. Per farlo uso due volte il teorema della doppia attesa. Prima di tutto devo prima ipotizzare che siano variabili indipendenti?

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Calcolo il valore atteso del valore atteso di X(che è v.a. di Poisson) dato lambda. Ma il valore atteso di una Poisson è =parametro quindi è =al valore atteso di una poisson in Lambda. Però poi come proseguo?  

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Per calcolare invece la varianza di X invece come faccio?

Grazie mille

 

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La varianza é essa stessa uguale al parametro. Le variabili ovviamente non sono indipendenti.

 

Se la tua interpretazione é corretta allora

E[X] = E [ E [X|lambda ] ] = E [ lambda ] = E [ E [lambda | teta ] ] = E [ teta/2 ] =

= 1/2 E [ teta ] = 1/2 * 3/2 = 3/4.

Per la varianza sospetto che dovresti calcolare E[X^2] - 9/16 =

= (lambda^2 + lambda) - 9/16 e su questa operare allo stesso modo. Ma é solo una mia idea.



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SOS Matematica

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