[Risolto] Esercizio su coordinate polari

La distanza fra due punti è la lunghezza del segmento che li ha per estremi, cioè l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti i valori assoluti delle differenze fra le coordinate omologhe dei due punti.
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Le coordinate polari (modulo ρ, anomalia θ) di un dato punto P sono le caratteristiche del suo raggio vettore OP e si ricavano come segue dalle sue coordinate rettangolari (ascissa x, ordinata y) in un riferimento Oxy monometrico ad assi ortogonali:
1) modulo ρ = √(x^2 + y^2) = distanza |OP| di P dall'origine;
2) l'anomalia θ si calcola per distinzione di casi sul segno dell'ascissa x
2a) se x < 0 allora θ = π + arctg(y/x)
2b1) se x = 0 = y allora θ è indefinita
2b2) se x = 0 != y allora θ = π/2
2c) se x > 0 allora θ = arctg(y/x)
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ESERCIZIO (lunghezze in metri, approssimazioni al centimetro)
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Distanze fra O(0, 0), P(2, - 4), Q(- 3, 3)
* |OP| = 2*√5 ~= 4.47
* |OQ| = 3*√2 ~= 4*24
* |PQ| = √74 ~= 8.60
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Coordinate polari
* O(0, 0): ρ = 0; θ è indefinita
* P(2, - 4): ρ = 2*√5; θ = arctg(- 4/2) ~= - 1.107 rad ~= - (63° 26' 6'')
* Q(- 3, 3): ρ = 3*√2; θ = π + arctg(- 3/3) = (3/4)*π = 135°

r é sqrt(x^2 + y^2) e @ = arctg* (y/x)

Operativamente

r1 = sqrt(4+16) = 2 sqrt(5)   e  @1 = arctg*(-4/2) = 116.57° o 116°33'54''

r2 = sqrt(9+9) = 3 sqrt(2) e @2 = arctg*(-3/3) = 135°