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[Risolto] Esercizio su conservazione momento angolare

  

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In un parco giochi vi è una giostra di momento d'inerzia $I_g=130 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2$ che ruota senza attrito con velocità angolare $\omega_1=12$ giri min $^{-1}$. Marco si trova sulla giostra a distanza di $1.9 \mathrm{~m}$ dall'asse di rotazione. Calcolare:
(a) la velocità e l'accelerazione lineari di Marco;
(b) il minimo coefficiente d'attrito tra Marco e la giostra perché Marco si muova in modo solidale alla giostra senza scivolare.

Improvvisamente Marco salta verso il centro della giostra e ricade a $22 \mathrm{~cm}$ dall'asse di rotazione. Sapendo che Marco ha una massa $m=42 \mathrm{~kg}$ trovare:
(c) il momento d'inerzia del sistema giostra+Marco prima e dopo il salto;
(d) la velocità angolare $\omega_2$ della giostra dopo il salto di Marco.
(a) $v=2.4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}, a=3.0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$;
(b) $\mu_s^{\min }=0.31$
(c). $I_{g+M}=282 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2, I_{g+M}^{\prime}=132 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2$; (d) $\omega_2=2.7 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$

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ciao, mi servirebbe una mano a risolvere il quesito (b). Grazie! 

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Conoscendo la frequenza 12 giri/min possiamo determinare la velocità angolare:

w= 2*pi*f = 2*pi*(12/60) = (2*pi)/5  rad/s

 

La velocità tangenziale è legata alla velocità angolare dalla relazione:

v= w*R  (R= distanza dal polo)  [m/s] 

v=(2*pi/5)*1,9 = 2,4 m/s

 

L'accelerazione centripeta è:

ac= w² * R  = v²/R  [m/s²] 

 

Marco non scivola se la forza di attrito statico ha modulo uguale alla forza centripeta 

F_att = Fc

u*mg= m*w² * R

u= w² * R/g = 0,31

 

 



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frequenza = 12 giri/minuto = 12 / 60 = 0,2 Hz (giri/secondo);

ω1 = 2 * 3,14 * 0,2 = 1,26 rad/s;

v = ω1 * r = 1,26 * 1,9 = 2,4 m/s (velocità di Marco);

a = accelerazione centripeta = (ω1)2 * r ,

oppure:

a = v^2 / r = 2,4^2 / 1,9 = 3,0 m/s^2;

F attrito = F centripeta; in questa situazione Marco è in equilibrio e non scivola;

F = m * v^2/r; forza centripeta; 

μs = coefficiente d'attrito statico.

F attrito = μs * m * g;  

μs * m * g = m * v^2/r;

m (massa di Marco, si semplifica), 

μs * g = v^2/r,

μs = 3,0 / 9,8 = 0,31; coefficiente minimo.

Ciao @omfr

 



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SOS Matematica

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