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[Risolto] esercizio spazio

  

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buonasera! vi chiedo una mano per questo esercizio, ho risolto ma ho dei dubbi. 

 

verificare che il triangolo a=(-1,-1,1) b=(1,2,0) c=(3,1,3) è isoscele e trovare l'area?

 

COME HO FATTO:

ab=radice (-1-1)^2 +(-1-2)^2 +(1-0)^2=radice 14

ac=radice 24

bc=radice 14 

è isoscele perche ha due lati uguali.

poi per l'area non posso usare base per altezza perche è nello spazio non una superficie piana, quindi pensavo di usare la formula di Erone? quindi avrei area= radice 48

pero non sono sicura o se è una soluzione un po forzata. 

grazie milleee:)

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Un metodo sicuro per calcolare l'area del triangolo nello spazio è usare la formula

 

St = 1/2 || (B - A) X (C - A) ||

 

Risulta   1/2 || (2 3 -1) x ( 4 2 2 )|| =  ||(2 3 - 1) x (2 1 1) || =

 

= || det (ij,k; 2 3 -1; 2 1 1) || =

 

= || 4i - 4j - 4k || = sqrt (16 + 16 + 16) = sqrt 48 = 4 sqrt 3

 

confermando - come dovevamo aspettarci - che l'uso della formula di Erone è corretto.

@eidosm grazie mille!! non ero sicura fosse giusto



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La formula di Erone va benissimo, anche perché OGNI TRIANGOLO E' IN UNA SUPERFICIE PIANA: quella definita dai suoi tre vertici.
Per verificare l'attendibilità dei tuoi risultati puoi usare un software di calcolo.
Vedi i paragrafi "Triangle shape" e "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%28-1%2C-1%2C1%29%281%2C2%2C0%29%283%2C1%2C3%29



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