Esercizio secondo principio dinamica

Χ = tensione fune sulla prima carrucola fissa (in alto)

α = accelerazione della prima massa m1

Essendo:

0.05 > 0.02 + 0.025=0.045

La prima massa si muove verso il basso (il peso delle carrucole si suppone trascurabile, come pure quello delle funi considerate inestensibili)

Sistema massa m1 e massa (m2+m3)

{0.05·g - Χ = 0.05·α

{Χ - (0.02 + 0.025)·g = (0.02 + 0.025)·α

Risolvo ed ottengo: [Χ = 9·g/190 ∧ α = g/19]

Passo ora al sistema m2 ed m3 che suppongo momentaneamente con la seconda carrucola fissa.

Essendo 0.025 > 0.02 la massa m3 si muoverebbe verso il basso (avendo pensato la carrucola fissa)

In tal caso:

Υ = tensione nella seconda fune ; β accelerazione relativa (sempre pensando carrucola fissa)

{Υ - 0.02·g = 0.02·β

{0.025·g - Υ = 0.025·β

Risolvo ed ottengo: [Υ = g/45 ∧ β = g/9]

Essendo β>α la massa m3 si muove verso il basso con una accelerazione:

a = β - α---> a = g/9 - g/19 = 10·g/171

a = 0.573 m/s^2

Si consideri la doppia macchina di Atwood illustrata nella figura 5. Se m1 = 50,0 g, m2 = 20,0 g e m3 = 25,0g quanto vale l'accelerazione di m3 rispetto a terra se corda e pulegge hanno massa zero ? il risultato è 0,574m/s^2

detta a1 l'accelerazione della puleggia sottostante rispetto a  terra :

a1 = 9,806*(0,050-(0,020+0,025))/(0,050+0,045) = 0,516 m/s^2 verso l'alto

detta a2 l'accelerazione di m3 rispetto alla propria puleggia :

a2 = 9,806*(0,0250-0,020)/0,045 = 1,090 m/s^2 verso il basso

accelerazione a di m3 = a2-a1 = 1,090-0,516 = 0,574 m/s^2 verso il basso