ciao a tutti ragazzi, sto riscontrando delle difficoltà con il seguente problema: Una macchina ideale lavora tra le temperature di 700K e 300K. Calcola il rendimento. Calcola il lavoro fatto quando la quantità di calore assorbito è Q = 15000 J. Calcolare la potenza, sapendo che la macchina compie 15 cicli al minuto.
mi aiutereste? vorrei principalmente capirlo perchè la soluzione l'avevo già trovata online, ma non ne avevo capito i passaggi. grazie!
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Livello 0
Ciao!
Il rendimento di una macchina ideale si calcola con le seguenti formule:
$$ \eta = \frac{|L|}{|Q_{Ass}|} = \frac{|Q_{Ass}|-|Q_{Ceduto}|}{|Q_{Ass}|} = \frac{T_1-T_2}{T_1}$$
Dove $T_1 > T_2$ quindi $T_1=$ temperatura massima e $T_2=$ temperatura minima.
Possiamo usare l'ultima formula per calcolare il rendimento:
$\eta = \frac{700-300}{700} = 0.57 = 57$ %
Se il calore assorbito è $Q_{Ass} = 15000 \ K$, allora possiamo usare la formula inversa della prima formulazione del rendimento, cioè:
$\eta =\frac{|L|}{|Q_{Ass}|} \Rightarrow |L| = \eta \cdot Q_{Ass}$
dove $\eta$ è il rendimento appena calcolato. QUindi:
$L =0.57 \cdot 15000= 85550 \ J $
La potenza si esprime come: $P = \frac{L}{tempo}$
Il lavoro che abbiamo calcolato noi, però, riguarda ovviamente un solo ciclo. Nel testo del problema, però, vogliamo calcolare la potenza in 1 minuto, nei quali la macchina compie 15 cicli, quindi il lavoro da considerare non è $85550$ ma $85550 \cdot 15$ che è il lavoro totale svolto in un minuto.
Quindi: $P = \frac{85550 \cdot 15}{60 \ sec} = 21 387 \ W = 2.14 \ kW$
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Livello 5
