Esercizio retta

Scelgo ad esempio il pto A(0,7) appartenente alla prima retta. 

Calcolo poi la distanza di A dalla seconda retta usando la formula:

 D=(MODULO(YA-(m*XA+q)) / radice (1+m²)  dove m=coefficiente angolare retta. 

Nel nostro problema m=2, XA=0,YA=7, q=-3

D= (MODULO (7+3))/ RADICE (5) = 10/RAD(5) =2* RAD (5)

La parola "parallele" è un "pleonasmo concettuale"; se le rette non avessero la medesima pendenza non occorrerebbe determinare alcunché: per definizione avrebbero distanza zero.
La distanza "d" fra due rette di un fascio improprio si calcola in tre modi diversi.
1) Per il fascio x = k: d = |k1 - k2|
2) Per il fascio y = k: d = |k1 - k2|
3) Per il fascio y = m*x + k: d = |k1 - k2|/√(m^2 + 1)
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L'esercizio proposto è del tipo 3, con
* (m, k1, k2) = (2, - 3, 7)
da cui
* d = |- 3 - 7|/√(2^2 + 1) = 2*√5

In alternativa ai metodi prima esposti:

Consideri la retta perpendicolare alle due date passante per l'origine; determini le intersezioni fra questa retta ed ognuna delle rette parallele; calcoli la distanza fra i punti ottenuti.

{y = - 1/2·x

{y = 2·x + 7

risolvi: [x = - 14/5 ∧ y = 7/5]

{y = - 1/2·x

{y = 2·x - 3

risolvi: [x = 6/5 ∧ y = - 3/5]

d = √((6/5 + 14/5)^2 + (- 3/5 - 7/5)^2)------> d = 2·√5